【倍速课时学练】（2014秋开学）华师大版九年级数学上册234 中位线 课件（3份）

C B A F E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 C B A F E D 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 三角形的中位线有哪些性质呢？ 1、画△ABC； 2、画△ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？ 猜想：DE∥BC，DE＝ BC ． 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点， 证明：DE∥BC，DE＝ BC ． 结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ∵点D、E分别是AB与AC的中点， ∴ DE∥BC，DE＝ BC ． ∵点DE是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，DE＝ BC ． A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 M N 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 问题 * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． C F E D B A 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 图24.4.3 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG， ∴　DE∥AC， ∴ ∴ 图24.4.4 ． 如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的 图24.4.4 图24.4.5 $$ 如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。 如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BE为三角形的中位线。 如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。 ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE＝ BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 你还有别的证法吗？ （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？ 练一练: (2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。 (1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　　　　　　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。 (3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 例1已知：如图所示，在△AB