专题08 分式重难题型分类练（七大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题08 分式重难题型分类练（七大考点） 实战训练 一．解的特征--正数，负数，非负数…… 1．已知关于x的方程2的解为正数，求m的取值范围． 试题分析：先解分式方程，再根据分式方程的解的定义求得m的取值范围． 答案详解：解：2， 去分母，得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）． 去括号，得2﹣x﹣m＝2x﹣4． 移项，得﹣x﹣2x＝﹣4+m﹣2． 合并同类项，得﹣3x＝﹣6+m． x的系数化为1，得x． ∵关于x的方程2的解为正数， ∴0且2． ∴m＜6且m≠0． 2．已知关于x的分式方程1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围． 试题分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案． 答案详解：解：方程两边都乘以x（x﹣1），得 x2+2﹣a＝x2﹣x， 解得x＝a﹣2， 由分式有意义，得 a﹣2≠1，a﹣2≠0， 解得a≠3，a≠2． 由关于x的分式方程1（a≠2且a≠3）的解为正数，得 a﹣2＞0， 解得a＞2， 字母a的取值范围a＞2且a≠3． 3．若关于x的分式方程2的解为负数，则m的取值范围是 　m＞﹣2　． 试题分析：先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范围． 答案详解：解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x﹣1）， 去括号，移项合并同类项，得：x＝﹣m﹣2， ∵关于x的的分式方程的解为负数， ∴﹣m﹣2＜0， 又∵x﹣1≠0， ∴x≠1， ∴﹣m﹣2≠1， ∴， 解得：m＞﹣2， 所以答案是：m＞﹣2． 4．已知关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围是 　m且m≠—　． 试题分析：先解，得．根据关于x的分式方程1的解为负数，得2且0，从而推断出m且m． 答案详解：解： 去分母，得2mx﹣1＝x+2． 移项，得2mx﹣x＝2+1． 合并同类项，得（2m﹣1）x＝3． x的系数化为1，得． ∵关于x的分式方程1的解为负数， ∴2且0． ∴m且m． 所以答案是：m且m． 5．关于x的分式方程2的解为非负数，则a的取值范围为 　a＜2且a≠1　． 试题分析：先去分母，将方程可化为2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1，解方程，根据方程的解为非负数，且分母不为0，可以求得a的取值范围． 答案详解：解：2， 方程两边同乘以x﹣2，得 2（x﹣2）+1﹣ax＝﹣1， 去括号移项，得 2x﹣4+1﹣ax+1＝0， 合并同类项，得 （2﹣a）x＝2， x， ∵关于x的分式方程2的解为非负数， ∴， 解得，a＜2且a≠1． 所以答案是：a＜2且a≠1． 二．分式方程解的特征综合 6．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件　． 完成下列问题： （1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围． 试题分析：考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义； （1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可． 答案详解：解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件； （1）解关于x的分式方程得，x， ∵方程有解，且解为负数， ∴， 解得：m且m； （2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2， 由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3， 代入整式方程得：n； 当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1， 综上，n＝1或n． 7．已知，关于x的分式方程1． （1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解； （2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解； （3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值． 试题分析：（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可； （3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值． 答案详解：解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得， 方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5）， 2（x﹣5）﹣（1﹣x）