专题07 选择压轴题分类练（十一大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题07 选择压轴题分类练（十一大考点） 实战训练 一．分式解的特点：解为正数，增根与无解辨析 1．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 试题分析：根据题意可得：x＝±2，然后把x的值代入到整式方程中进行计算即可解答． 答案详解：解：， x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2， 解得：x＝m﹣4， ∵分式方程有增根， ∴4﹣x2＝0， ∴x＝±2， 当x＝2时，m﹣4＝2， ∴m＝6， 当x＝﹣2时，m﹣4＝﹣2， ∴m＝2， ∴m的值是6或2， 所以选：A． 2．关于x的方程无解，则m的值是　1或0　． 试题分析：先把分式方程化为整式方程得到mx＝3，由于关于x的分式方程无解，当x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，将x＝3代入方程mx＝3，解得m＝1，当m＝0时，方程也无解． 答案详解：解：去分母得mx＝3， ∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1， 当m＝0时，整式方程无解 ∴m的值为1或0时，方程无解． 所以答案是：1或0． 3．若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 试题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解． 答案详解：解：去分母得：m＝x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+2）， 即m＝4﹣x， 解得x＝4﹣m， 由x为正数且（x﹣1）（x+2）≠0可得：4﹣m＞0且m≠6或3， 解得：m＜4且m≠3，． ∵m为正整数， ∴m的值为1，2共2个数． 所以选：A． 二．手拉手模型的灵活运用。 4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ、OC．现有以下4个结论： ①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④OC平分∠AOE． 这些结论中一定成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试题分析：由△ABC和△CDE是正三角形，其性质得三边相等，三个角为60°，平角的定义和角的和差得∠ACD＝∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；角边角证明△ACP≌△BCQ得AP＝BQ，其结论③正确；角角边证明△ACM≌△BCN，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点C在∠AOE的平分线上，结论④正确． 答案详解：解：∵△ABC和△CDE是正三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°， 又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD， ∠BCE＝∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE， ∴结论①正确； ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP＝∠CBQ， 又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠BCD＝60°， 在△ACP和△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，PC＝QC， ∴△PCQ是等边三角形， ∴∠CPQ＝∠CQP＝60°， ∴∠CPQ＝∠ACB＝60°， ∴PQ∥AE， ∴结论②、③正确； 如图所示：过点C分别作CM⊥AD，CN⊥BE于点M、N两点， ∵CM⊥AD，CN⊥BE， ∴∠AMC＝∠BNC＝90°， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴CM＝CN， 又∵OC在∠AOE的内部， ∴点C在∠AOE的平分线上， ∴结论④正确， 所以选：D． 5．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试题分析：由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解． 答案详解：解：在△ABC和△AEF中， ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确， ∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确， ∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB， ∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确， 无法证明AD＝AC，故④错误， 所以选：C． 三．等腰的核心考点--对称 6．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A．AD＝BD B．∠BDC＝72° C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC 试题分析：根