专题09 列分式方程解决问题分类练（六大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题09列分式方程解决问题分类练（六大考点） 实战训练 一．行程类---路程一定，可设时间或速度 1．第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度． 试题分析：由题意可知：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间，路程已知，骑车同学平均速度是x千米/时，则汽车的平均速度是2x千米，先求出时间，根据时间来列等量关系即可． 答案详解：解：设骑车同学平均速度是x千米/时，则汽车的平均速度是2x千米/时， 依题意，， 解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解， 2x＝24． 答：汽车的平均速度是24千米/时． 2．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度． 试题分析：设他原来的行驶速度为x千米/时，则提速后的行驶速度为1.6x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合提速后按时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 答案详解：解：设他原来的行驶速度为x千米/时，则提速后的行驶速度为1.6x千米/时， 根据题意得：2， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意． 答：他原来的行驶速度为30千米/时． 3．港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的．求港珠澳大桥现在的设计时速． 试题分析：设港珠澳大桥现在的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速为（x﹣40）千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合“按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 答案详解：解：设港珠澳大桥现在的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速为（x﹣40）千米/时， 根据题意得：， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是100千米/时． 4．一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（　　） A．x表示轮船在静水中的速度为xkm/h B．x表示水流速度为xkm/h C．25 表示轮船在静水中的速度为25km/h D．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h 试题分析：根据题意，由“顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km”列出的方程即可得到结论． 答案详解：解：方程中x和25这两个量分别表示轮船在静水中的速度是xkm/h、水流速度为25km/h， 所以选：A． 5．已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（　　） A． B． C． D． 试题分析：根据水流的速度及轮船在静水中的速度，可得出轮船顺水航行的速度为（x+3）千米/时，轮船逆水航行的速度为（x﹣3）千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 答案详解：解：∵水流速度为3千米/时，轮船在静水中的速度为x千米/时， ∴轮船顺水航行的速度为（x+3）千米/时，轮船逆水航行的速度为（x﹣3）千米/时． 根据题意得：． 所以选：A． 二．利润类---利润与成本是好朋友，打折和标价是好朋友 6．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 试题分析：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）根据总利润＝总售价﹣总成本，列出算式，即可求解． 答案详解：解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得：， 解得：x＝