精品解析：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题

任丘一中2022-2023年第一学期阶段考试 高三数学试题 考试时间：10．25 考试范围：高中全部 命题人：王亦媚 审题人：杨备战 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点D是线段的中点，点E在底面圆的圆周上，且的长度是长度的两倍，则异面直线与AC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（ ）（参考数据：，） A. 2.9 B. 3.4 C. 3.9 D. 4.4 7. 已知等比数列满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ） A. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于 B. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高 C. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数 D. 至年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差 10. 设a，b为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度单位：由关系式确定关于的函数图像如图，则下列叙述中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的对称轴为 C. 函数的单调增区间为 D. 函数的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到 12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C与y轴的交点为， B. 曲线C关于x轴对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知向量，向量，与垂直，则与夹角的余弦值为______________． 14. 的展开式中的系数是________（用数字作答） 15. 设，且，则的最小值为________. 16. 已知椭圆C的一个焦点为，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为______；若P为椭圆C上一动点，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知数列中，，. （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）记，是数列前n项和，求证：. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， ． 在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求的面积S； （2）求角A的平分线的长． 19. 在四棱锥中，四边形为平行四边形，是等边三角形，. （1）证明：； （2）若，，求二面角的正弦值. 20. 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续