1.4二次函数的应用（2） 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

城关中学 邵丽丽 1.4 二次函数的应用（2） 浙教版义务教育教科书 九年级上册 学习目标 1.4二次函数的应用（2） 综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、利润等的函数最值问题. 1 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值． 2 了解本节课的学习目标，形成每节课的目标意识 复习回顾 1.4二次函数的应用（2） 实际问题 数学模型 问题的解 抽象 转化 一次函数 返回解释 检验 面积 距离 利润 一次函数的应用 二次函数的应用 二次函数 最值 回顾一次函数的应用，借助原有的思想方法伸展过渡到二次函数 在解决了面积最值问题后继续学习距离、利润的最值问题 3 图中所示的二次函数图象的解析式为： 问题引入 1.4二次函数的应用（2） （1）若-3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_______、_______. （2）若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_______、_______. 55 55 5 13 求函数的最值问题，应注意什么？ 小结：求函数的最值问题，应注意自变量的取值范围. 通过图象说明求二次函数的最值问题时应注意自变量的取值范围，看看顶点是否落在范围内 4 问题引入 1.4二次函数的应用（2） 求函数 的最小值. 将函数配方简化： 化归为求 的最小值问题. 根号下的部分是关于x的二次函数，利用化归将此问题转化为二次函数求最值问题，并为例1求“最短距离”问题提供了帮助. 5 例1 如图，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 例题解析 1.4二次函数的应用（2） 提炼 距离最小值问题 化归思想 1.将此图形提炼成纯粹的数学图形，将距离最小值转化成直角三角形斜边最短的问题 2.问题的本质仍然化归为二次函数的最值问题 6 题后反思： 例题解析 1.4二次函数的应用（2） 生活问题 几何图形 数学模型 提 炼 化 归 二次函数最值 检 验 将生活问题提炼成几何图形，借助合适的数学模型，化归为二次函数最值问题 7 例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日销售量为400瓶，问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 例题解析 1.4二次函数的应用（2） 等量关系 利润最大值问题 单件利润=售价-进价；总利润=单件利润×销售数量 分析：设销售定价为x元/瓶，日均毛利润为y元/瓶. 单价（元/件） 单利（元/件） 数量 降价前 12 12-9=3 400 降价后 x x-9 增加了(x-12)元 减少了40[(x-12)÷0.5]瓶 数量400-40[(x-12)÷0.5]瓶 =1360-80x 1360-80x 列表格 1.圈划关键词，首先思考利润问题中的等量关系，再利用表格处理数据较多的题目； 2.关于降价后的数量需要一步步分析，单价增加了(x-12)元，对应求出数量的减少量，然后再求出剩余数量； 3.根据表格中的信息以及关于利润的等量关系列出二次函数. 8 例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日销售量为400瓶，问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？ 例题解析 1.4二次函数的应用（2） 问题： 利润最大值问题 自变量的取值范围是多少？ 小结：保证x及与x有关的所有量都有意义 列出二次函数关系式后还要确认自变量的取值范围 强调二次函数求最值时一定要考虑自变量的范围，应保证x以及与x有关的所有量都有意义 9 题后反思： 例题解析 1.4二次函数的应用（2） 生活问题 表格分析 数学模型 提 炼 化 归 二次函数最值 检 验 取 值 范 围 自 变 量 研究利润问题时可以借助表格重新整理数据，尤其是针对数据和文字较多的题目，可以简化题量 10 当堂演练 1.4二次函数的应用（2） 练习1：某大棚内种植西红柿，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系，每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg，以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株时，单株产量减少 kg，问：每平方米种植多