1.3二次函数的性质 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

南白象中学 郭周延 1.3二次函数的性质 浙教版义务教育教科书 九年级上册 学习目标 1.3二次函数的性质 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 1 了解二次函数与二次方程的相互关系. 2 探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最大值（或最小值 ）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性. 3 复习引入 函数 y=ax2+bx+c基本性质: 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线， 对称轴是直线， 顶点坐标是． 1.3二次函数的性质 x y 0 2 -2 -2 2 -4 y x 0 2 4 6 -2 2 -4 4 y=2x2－4x－6 y=0.75x2+3x y=－0.5x2－2x－1.5 观察下列二次函数图像： 顶点在图像的位置有什么特点？ 新知探究 顶点是抛物线上的最高点（或最低点） 1.3二次函数的性质 a y x 0 2 4 6 -2 2 -4 4 y=2x2－4x－6 y=－0.5x2－2x－1.5 问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？ 你还能发现： 这些函数是否存在最大值或最小值，它是由解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中的哪一个系数决定的？ 新知探究 1.3二次函数的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 对称轴 位置 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 ,y随着x的增大而减小. , y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 小结： 新知探究 1.3二次函数的性质 例、已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象 与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. O －10 －5 20 x y 10 10 －10 30 5 －20 －15 新知讲解 例题解析 解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5; =32 ∴函数的顶点坐标是(-7,32),对称轴是:直线x=-7. 由x=0,得y=7.5, 即图象与y轴的交点坐标是(0,7.5) 由y=0,得, 解的x1=-15,x2=1, 即图象与x轴的交点坐标是(-15,0),(1,0). 所以函数y=－0.5x2－7x＋7.5的大致图像如图： x=－7 (－7，32) (0，7.5) (－15，0) (1，0) 注：由对称轴、顶点坐标、图象与坐 标轴的交点可以画出二次函数的大致 图象. 1.3二次函数的性质 ⑵自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值. 解： ⑵由右图可知， 当x≤－7时， y随x 的增大而增大； 当x≥－7 时，y 随x的增大而减小； 当x＝－7时，函数有最大值32. (3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积? (4)根据图象，说 出 x 取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0. 当-15＜x＜1时 当x=-15或x=1时 当x＜-15或x ＞ 1时 例题解析 (－7，32) (0，7.5) (－15，0) (1，0) O －10 －5 20 x y 10 10 －10 30 5 －20 －15 1.3二次函数的性质 已知函数y=x2－3x－4. ⑴求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象； 解：∵ y=x2－3x－4 ＝(x－1.5)2－6.25, ∴图象顶点坐标为(1.5, －6.25); 又当y=0时， 得x2－3x－4＝0的解为： x1＝－1，x2＝4. 则与x轴的交点为(－1,0)和(4,0) 与y轴的交点为(0, －4) (－1,0) (1.5, －6.25) (0, －4) (4,0) x=1.5 O y x ⑵记当x1=3.5,x2= ,x3= 时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3,的大小? ⑵如右图可知: y2＞ y1 ＞ y3 ( ,y2) ( ,y3) (3.5,y1) 当堂演练 1.3二次函数的性质 想一想 如果二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的两个交点的坐标为： （ x1，0 ）和（ x2 ，0）. 方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？ 那么x1和 x2 恰好是方程a