1.1二次函数 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

碧莲镇大岙中学 余素素 1.1 二次函数 浙教版义务教育教科书 九年级上册 学习目标 1.1 二次函数 从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 1 理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式。 2 3 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4 会用待定系数法求二次函数的表达式。 复习回顾 1.到目前为止，我们已学过哪几种类型的函数？ 一次函数 1.1 二次函数 正比例函数 反比例函数 1.引导学生复习回顾已学知识，激发探索欲望，为探索新知识做好准备. 3 新知探究 思考： 一个长方形温室的占地面积为 y（m2），周长为120 m， 一边长为 x（m） 你能得出y与x的函数关系吗？ 1.1 二次函数 结合已学知识，设置问题，引导学生进一步认识二次函数. 4 新知探究 1.1 二次函数 用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系 (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( ) y =πx2 (2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期, 设一年定期的年存款利率为 x , 两年后王先生共得本息 y 元 y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1这个矩形的周长为 120m， 设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2） y = (60-x-4)(x-2)= -x2+58x-112 这些关系中 y是x的什么函数？ 学会应用之前已学的函数关系表示两个变量之间的关系,要求学生进行化简，并写成降幂排列的形式. 5 新知探究 1.1 二次函数 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? (1)右边都是关于x的整式 y =πx2 y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 y = (60-x-4)(x-2)= -x2+58x-112 (2)自变量x的最高次数是2 (3)均可化简为 y=ax2+bx+c 从上述的函数形式中，从三个表达式中的自变量的个数、次数等方面进行观察，归纳出共同的特征，从而给出二次函数的定义. 6 新知探究 1.1 二次函数 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 y = ax2 +bx + c 二次函数的一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 给出二次函数的定义及一般式. 7 当堂演练 1.1 二次函数 下列函数中，哪些是二次函数？ 判断 一个函数前必须要先化简； 是否为二次函数要看二次项的系数是否为0； 是 不是 是 是 不是 提问学生，巩固学生对于二次函数定义的掌握； 8 新知探究 1.1 二次函数 分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)二次项系数：1，一次项系数：0，常数项：1 先化简，再找系数 (2)二次项系数：-3，一次项系数：7，常数项：-12 (3)二次项系数：-2，一次项系数：2，常数项：0 应用二次函数的定义，指出二次项系数、一次项系数、常数项. 9 陈闯 (陈闯) - 新知探究 1.1 二次函数 想一想:   解：(1)a≠0，它是二次函数 (2)a=0，b≠0，它是一次函数 (3)a=0， b≠0，c=0，它是正比例函数 学会区分二次函数、一次函数、正比例函数. 10 例题解析 1.1 二次函数 例1 如图 1-2，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去4个全等的 直角三角形（图中阴影部分）.设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四边形EFGH的面积为 y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示. 思考： 从条件分析： （1） 正方形的边长为2cm，即可知道该正方形的面积； （2） 4个直角三角形是全等的，面积也相等； （3） 四边形EFGH的面积可由正方形面积减去4个直角三角形的面积得到； 让学生初步形成二次函数的概念. 这个例子的重点是求函数的表达式并确定自变量的取值范围. 11 例题解析 1.1 二次函数 例2 已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 待定系数法 分析： （1）当x=1时,函数值为4 当x=2时,函数值为-5 （2）得到关于b，c的二元一次方程组，从而解出b，c； 例2是用待定系数法确定二次函数的表达式，使学生体会函数与方程的有机联系. 12 当堂演练