16.2.2 二次根式的除法（第二课时）（导学案）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册 16.2.2 二次根式的除法 导学案 一、学习目标： 1.了解二次根式的除法法则. 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 3.能将二次根式化为最简二次根式. 重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算. 难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算. 二、学习过程： 课前热身 一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？ 1.二次根式的乘法法则： （a≥0，b≥0） 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 语言表述：_______________________________________________. 2.积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0） 语言表述：_______________________________________________. 应用范围：_______________________________________________. 二、练一练： 1.计算：的结果是( ) A.2 B.6 C.8 D.16 2.计算：•的结果是____. 3.等式=•成立的条件是__________. 合作探究 探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )； (3)=( )，=( ). 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0) 即：二次根式相除，________不变，________相除. 语言表述：___________________________________________. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 典例解析 例1.计算: 【针对练习】计算： (1) (2) (3) (4) 二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：_______________________________________________. 我们可以运用它来进行二次根式的_______和________. 例2.化简: 【针对练习】化简: 自主学习 思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决） 【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化. 典例解析 例3.计算: (1) (2) (3) 【归纳】最简二次根式 ，，，，，. 观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： (1) _________________________； (2) _________________________________________. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) 例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a. 【针对练习】 1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为. 2.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S