16.2.2 二次根式的除法（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.2.2 二次根式的除法 教学设计 一、教学目标： 1.了解二次根式的除法法则. 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 3.能将二次根式化为最简二次根式. 二、教学重、难点： 重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算. 难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算. 三、教学过程： 复习回顾 一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？ 1.二次根式的乘法法则： 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0） 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 二、练一练： 1.计算：的结果是( ) A.2 B.6 C.8 D.16 2.计算：•的结果是____. 3.等式=•成立的条件是_____. 知识精讲 探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)=( )，=( )；(2)=( )，=( )；(3)=( )，=( ). 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0) 即：二次根式相除，________不变，________相除. 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 典例解析 例1.计算: 解: ; 【针对练习】计算： (1) (2) (3) (4) 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 例2.化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 【针对练习】化简: 解: 思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？ 还有别的方法吗？ 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 例3.计算: (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 【点睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号. 最简二次根式 ，，，，，. 观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a. 解：∵ S=ab，∴ 【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为. 这个式子还可以化简：. 这个比与地球半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值. 2.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知S=16，b=，求 a. 解：∵ S=ab ∴ 例5.计算： 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ） A． B． C． D． 2．的倒数是（　 ） A． B． C． D． 3．若成立，则的值可以是（  ） A．-4 B．2 C．4 D．5 4.化简时，最好将分子、分母都乘以( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C.