16.2.2 二次根式的除法（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

16.2 二次根式的乘除 16.2.2 二次根式的除法 第十六章 二次根式 人教版 八年级下册 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 学习目标 一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？ 1.二次根式的乘法法则： 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 （a≥0，b≥0） 应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 2.积的算术平方根的性质： 1.计算： 的结果是( ) A.2 B.6 C.8 D.16 二、练一练： B 2.计算： 的结果是______. 3.等式 成立的条件是________. 2 x≥0 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (2) (3) 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ (1) (2) (3) 一般地，二次根式的除法法则是： 语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 即：二次根式相除，________不变，________相除. 根指数 被开方数 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1.计算: 解: 计算： 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 例2.化简: 解: 补充解法： 还有其他解法吗? 化简: 解: 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 还有别的方法吗？ 例3.计算: 解: 【点睛】分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 13 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 14 把下列二次根式化成最简二次根式： 解: 例4.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为 . 这个式子还可以化简： 这个比与地球半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值. 现在你会化简吗？ 2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b= ，求a. 解：∵S=ab ∴ 例5.计算： 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ） A． B． C． D． 2．的倒数是（　 ） A． B． C． D． 3．若成立，则的值可以是（     ） A．-4 B．2 C．4 D．5 B A B 4.化简 时，最好将分子、分母都乘以( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. D C 6.二次根式 中，最简二次根式是 ______________. 7.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm