第9章 平面向量综合测试卷-【寒假自学课】2023年高一数学寒假精品课（苏教版2019）

第9章 平面向量综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．平面向量与的夹角为，则（    ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【解析】因为平面向量与的夹角为， 所以，， 所以 ， 故选：B 2．已知单位向量，满足，若向量，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，是单位向量， 所以， 又因为，， 所以， ， 所以， 因为， 所以． 故选：B． 3．己知为的外接圆圆心，若，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意三角形的外接圆圆心为，，即， 所以是的中点，即是圆的直径，且， 又，， 所以， 所以， ∴， 所以在上的投影向量为． 故选：A． 4．在中，设，，又，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ， ， ， 故选：A 5．给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若与同向，且，则>； ④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线． 其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①不正确．当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线； ②正确．∵＝，∴||＝||且； 又∵是不共线的四点，∴四边形是平行四边形． 反之，若四边形是平行四边形， 则且与方向相同，因此＝； ③不正确．两向量不能比较大小． ④不正确．当时，与可以为任意向量， 满足λ＝μ，但与不一定共线． 故选：． 6．如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（    ） A．-3 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，因为三点共线，所以，即， 所以，又， 所以 ． 故选：C． 7．在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【解析】∵是边的中点， ∴． ∵， ∴， 即． ∵与不共线， ∴且， ∴， ∴是等边三角形． 故选：C 8．已知为所在平面上的一点，且．若，则是的（    ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 【答案】B 【解析】因为，所以 ， 所以，所以 ， 所以在角A的平分线上，故点I在的平分线上， 同理可得，点I在的平分线上，故点I在的内心， 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，为单位向量，，则在方向上的投影与在方向上的投影分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由得：，又， 在方向上的投影为；在方向上的投影为． 故选：AC． 10．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．若，且与共线，则 B．若，且，则与不共线 C．若A，B，C三点共线．则向量都是共线向量 D．若向量，且，则 【答案】BCD 【解析】对选项A，或时，比例式无意义，故错误； 对选项B，若，与共线，则一定有，故正确； 对选项C，若A，B，C三点共线，则在一条直线上，则都是共线向量，故正确； 对选项D，若向量，且，则，即，故正确； 故选：BCD 11．，是夹角为的单位向量，，，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由向量，是夹角为的单位向量，可得， ∵，， ∴， ∴不成立，故A错误； ， ∴，故B正确； 由，可得，故C错误； ，则，故D正确． 故选：BD． 12．在平行四边形中，，，点是的三边上的任意一点，设，则下列结论正确的是（    ） A．， B．当点为中点时， C．的最大值为 D．满足的点有且只有一个 【答案】ABC 【解析】如图，建立直角坐标系，其中 设点，则， 由， ，故A正确， 对于，当点为中点时，，，B正确； 对于，（此时，即P与C重合时取最大值1），C正确 对于，由令， 满足条件的点不只有一个，如和，D错误． 故选：ABC． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，若满足且，则___________． 【答案】 【解析】设， ， 由于且， 所以，解得， 所以． 故答案为： 14．已知，，点是线段的一个三等分点且靠近点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】由题可知， 设，则，， ， ∴，即 故答案为：． 15．如图，点O为内一点，且，，，则______ 【答案】8 【解析】由，所以点O为的重心．连接CO并延长，交AB于点D． 又，所以． 在中，，所以． 故答案为：8． 16．如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，