第6章 计数原理 章末达标检测6（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算C＋2A的值是(　　) A．64　　　　　　　 B．80 C．13 464 D．40 解析　C＋2A＝C＋2A＝＋2×4×3＝80. 答案　B 2．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有(　　) A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 解析　五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为×2＝40. 答案　C 3．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　) A．8种 B．10种 C．12种 D．32种 解析　此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种． 答案　B 4．在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10 解析　Tk＋1＝C()5－k(－2)k＝C·(－2)k， 令＝2，∴k＝1．x2的系数为C(－2)1＝－10.故选C． 答案　C 5．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A．CCC B．CAA C． D．CCCA 解析　首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，再将这三组分配下去，共·A＝C·C·C种． 答案　A 6．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为(　　) A．12 B．36 C．48 D．24 解析　法一(直接法)　3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈、演唱中各参加1项，有AA＝12种方案；有2名女生参加同一项，有CAA＝12种方案．所以共有12＋12＝24种方案． 法二(间接法)　2名男生同时参加舞蹈或演唱，有CA＝6种方案，而所有不同的推荐方案共有CCC＝30种，故满足条件的推荐方案种数为30－6＝24. 答案　D 7．二项式11的展开式中，系数最大的项为(　　) A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第六和第七项 解析　依题意得展开式的通项的系数为Tk＋1＝C(－1)k，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C. 答案　C 8．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有(　　) A．66条 B．72条 C．74条 D．78条 解析　先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C＝66条，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72条． 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则(　　) A．n＝10 B．n＝11 C．奇数项的二项式系数和为211 D． 奇数项的二项式系数和为29 解析　由题意，C＝C，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选AD． 答案　AD 10．已知8的展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和可以是(　　) A．28 B．38 C．1 D．－1 解析　由题意知C·(－a)4＝1 120，解得a＝±2.令x＝1，得展开式中各项系数的和为1或38.故选BC． 答案　BC 11．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则(　　) A．不同的选科方案有20种 B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种 C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种 D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种 解析　从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同