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一、“摩擦生热”的探究分析
如图所示,木板B长为L,静止在光滑水平面上,一个小物体A以速度v0滑上B的左端,当A滑到B的右端时恰好相对B静止。此时物体B运动了s的位移,可以判断B对A的摩擦力做功为:W1=-Ff(s+L);A对B的摩擦力做功为:W2=Ffs,所以这一对摩擦力对系统做功总和为:W=-FfL。从能量的角度说,这就是转化为内能的部分。
综上可知:①相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做的总功等于零。②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即恰等于系统损失的机械能。
如图所示,电机带动水平传送带以速度v匀速运动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ。设传送带足够长。当小木块与传送带相对静止时,求此过程中:
(1)小木块的位移;
(2)传送带转过的路程;
(3)小木块获得的动能;
(4)产生的热量。
[解析] 小木块刚放上时,速度为零,受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,达到与传送带速度相同后不再有相对滑动,整个过程中小木块获得一定的动能,系统要产生热量。对小木块,相对滑动时,由ma=μmg得加速度a=μg。由v=at得达到相对静止所用时间t=eq \f(v,μg)。
(1)小木块的位移x1=eq \f(v,2)t=eq \f(v2,2μg);
(2)传送带始终匀速运动,转过的路程x2=vt=eq \f(v2,μg);
(3)小木块获得的动能Ek=eq \f(1,2)mv2;
(4)摩擦产生的热量Q=μmg(x2-x1)=eq \f(1,2)mv2。
[答案] (1)eq \f(v2,2μg) (2)eq \f(v2,μg) (3)eq \f(1,2)mv2 (4)eq \f(1,2)mv2
二、功能关系的理解与应用
(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示,重力加速度取10 m/s2。则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
[解析] 由重力势能和动能随下滑距离s变化的图像可知,重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小,可知物块下滑过程中机械能不守恒,A项正确;在斜面顶端,重力势能mgh=30 J,解得物块质量m=1 kg,由重力势能随下滑距离s变化图像可知,重力势能可以表示为Ep=(30-6 s)J,由动能随下滑距离s变化图像可知,动能可以表示为Ek=2s J,设斜面倾角为θ,则有sin θ=eq \f(h,L)=eq \f(3,5),cos θ=eq \f(4,5),由功能关系有-μmgcos θ·s=Ep+Ek-30 J=(30-6s+2s-30)J=-4s J,可得μ=0.5,B项正确;
由Ek=2s J,Ek=eq \f(mv2,2)可得,v2=4s m2/s2,对比匀变速直线运动公式v2=2as,可得a=2 m/s2,即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2,C项错误;由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知,当物块下滑2.0 m时机械能为E=18 J+4J=22 J,机械能损失了ΔE=30 J-22 J=8 J,D项错误。
[答案] AB
●核心素养·思维升华
1.功与能量的转化:不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是