精品解析：江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

江西省南昌市第一中学高一12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示，其中阅读时间是小时的组频数和组频率分别是（ ） A. 15和 B. 15和 C. 30和 D. 30和 2. 下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，在下列区间中必有零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中图像如图所示函数是（　　） A. B. C. D. 5. 某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则 A. 96 B. 72 C. 48 D. 36 6. 函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是. A. B. C. D. 8. 已知函数（为自然对数的底数）的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. (多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 A. B. C. D. 10. 若，，则下列关系式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 幂函数的图像关于轴对称 B. 函数的值域为 C. 若，，则 D. 若函数在上是减函数，则实数的范围为 12. 定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设函数（且）恒过点，则______. 14. 用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值． 15. ______. 16. 已知函数，若方程有4个不同实数根，则的取值范围是____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合， （1）求集合； （2）若，，求实数m的取值范围. 18. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若在上是单调函数，求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求，的值； （2）证明函数是增函数； （3）若，求实数的取值范围． 20. 某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下： 月份（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量（W） 1.0207 2.0000 2.5782 29974 3.3139 3.5789 38041 4.0000 4.1736 4.3294 产量W（万只）和月份m之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）． （Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由； （Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好． 21. 函数，其中，且. （1）若，求不等式的解集； （2）若对任意都有，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数定义域为,且满足如下两个条件：①在内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省南昌市第一中学高一12月数学月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示，其中阅读时间是小时的组频数和组频率分别是（ ） A. 15和 B. 15和 C. 30和 D. 30和 【答案】D 【解析】 【分析】由频率分布直方图求解. 【详解】解：由频率分布直方图知：阅读时间是小时的组频率是， 阅读时间是小时的组频数是， 故选：D 2. 下列函数中，对定义域内任意两个