1.1椭圆及其标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修2-1

椭圆及其标准方程 普通高中课程标准实验教科书 选修1-1 榆林中学 马妮娅 · 椭圆及其标准方程 榆林中学 马妮娅 化学 化学 课外延伸 2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验 成功，实现了中国人的千年飞天梦。那么“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么呢？ 化学 你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？ 如何精确的设计、制作、建造出这些椭圆形的物件呢？ 化学 预习探究 2、不用圆规怎样画圆？　 1、圆的定义？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化学 实验探究： 2、把它的两端固定在板上的两点F1，F2; 3、用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动,看看画出的图形? 1、取一条细绳; 化学 合作探究一： 在画图的过程中，哪些量没有变化？哪些量改变 ？ 两定点间的距离没有变、 绳子的长度没有变。 点在运动。 椭 圆 的 定 义 ？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化学 　　平面内到两个定点　　 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。 这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距。 思考交流:该常数为什么要大于焦距？ 椭圆的定义： 常数 化学 数学 实验探究： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化学 数学 实验探究二： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化学 自主探究 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹 不是椭圆，是线段F1F2 (3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 化学 如何求动点的轨迹方程呢？ 建系 列式 设点 证明 化简 化学 请同学们观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单? 合作探究二： 化学 （1）建系：以经过椭圆焦点 F1，F2 所在直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy,则焦点为 F1(-c,0) 和 F2(c,0) ； （3）列式： （a > c） 2a 椭圆方程的推导： （2）设点：设 M（x，y）是椭圆上的任一点，点M到两焦点的距离之和为常数 2a，由定义可得点M的集合为P=｛M | |MF1 | + |MF2 | = 2a｝； 即 化学 则方程可化为 观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？ 即 a2-c2 有什么几何意义？ 椭圆方程的推导： （4）化简：移项得 两边平方、整理，得 再两边平方、整理，得 化学 如果椭圆的焦点在 y 轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 自主探究二： 如果焦点F1，F2 在y 轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，－c）, （0，c）的意义同上，那么椭圆的方程是： F1 F2 M x y O 化学 合作探究 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 化学 例１．判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴 上，并写出 a、b、c 的值及焦点坐标。 焦点在 x 轴上。 焦点在 y 轴上。 运用探究一 焦点坐标为(-3,0)和(3,0）   化学 解：由已知椭圆的焦点在x轴， c=4,2a=10,即a=5,得 所以椭圆方程为 运用探究二 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0)，且椭圆上一点到两焦点距离之和等于 10,求椭圆的标准方程。 化学 定 义 不 同 点 图 形 标准方程 焦点坐标 相 同 点 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 课堂收获 化学 作业设计 习题2