【倍速课时学练】（2014秋开学）浙教版九年级数学上册37 正多边形 课件（2份）

倍速课时学练 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 倍速课时学练 问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗? 倍速课时学练 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 倍速课时学练 如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. ∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA， 弧BCE=弧CDA， ∵ · A B C D E O 倍速课时学练 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. · 中心角 半径R 边心距r O 倍速课时学练 例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 倍速课时学练 练习 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 倍速课时学练 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. ∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An =弧AnA1, ∴弧A2A3An=弧A3A4A1= 弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1， · A1 A３ A４ A５ A６ O An A７ A２ 倍速课时学练 3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. 在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°, 边心距＝OD= 在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°, · A B C D O 由勾股定理，求得AB= 倍速课时学练 解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E. 则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有 · A B C D O E $$ 3.7 正多边形（2） 倍速课时学练 实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周． 倍速课时学练 例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形． 第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这 条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形． · O 利用这种方法可以画出任意的正n边形. 60° 90 0 180 60 120 倍速课时学练 第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可． · O 由此,你能画出正三角形,正十二边形吗? 倍速课时学练 参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘． 探究 倍速课时学练 用等分圆周的方法画出下列图案： 练习 $$