精品解析：河南省周口市扶沟县第一初级中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题

八年级数学上册第二次诊断性测试 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则a2－b2－2b的值为 A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（　　） A x3﹣x=x（x2﹣1） B. ﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2 C. x2+y2=（x+y）2 D. a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1） 5. 已知=3，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如果分式的值为0，则x的值是 A 1 B. 0 C. －1 D. ±1 7. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 8. 已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ） A. m=3，n=9 B. m=3，n=6， C. m=-3，n=-9 D. m=-3，n=9， 9. 下列化简中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知分式（，均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大为原来3倍 B. 缩小为原来 C. 不变 D. 缩小为原来的 二、填空题 11. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)． 12. 已知：（x﹣1）x+3＝1，则整数x的值是_______． 13. 要使分式有意义，则x取值范围是___________ 14. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 15. 若，求________． 16. 已知，，则的值为___________ 17. 若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2） （3）用平方差公式计算 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，﹣8）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明：a+b＝c． 21. 简便计算 （1） （2） 22. 已知．的三边a，b，c满足，试判断的形状 23. 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题． 例如：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为： 所以或者 解方程得： 所以原方程的解：， 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题： （1）解方程：； （2）已知的三边为4、x、y，请你判断代数式的值的符号． 24. 乘法公式的探究与应用： （1）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形；请你写出阴影部分面积是___________； （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图，则长方形长是___________，宽是___________，面积是___________；（写成多项式乘法的形式） （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到恒等式___________； （4）应用你从（3）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，则的值为___________； ②计算：…． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册第二次诊断性测试 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 2. 已知，则a2－b2－2b的值为 A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解． 【详解】 故答案选：C． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】