17.1.1勾股定理（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 核心素养目标： 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 数学家毕达哥拉斯的小故事 毕达哥拉斯 A B C 情景引入： 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： A B C 穿越毕达哥拉斯做客现场 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 交流预习： A B C 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理 交流预习： 5 图1-2 问题1 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 问题2 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 互助探究： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. a b c 由上面的几个例子，我们猜想： 提出猜想： 赵爽 证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。 如图，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）． 验证猜想： c b a 黄 实 朱实 赵爽弦图 a b b c a b c c2 b2 a2 = + 这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法 a 验证猜想： S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 证明： c b a 黄 实 朱实 验证猜想： 赵爽所用这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理(Pythagoras theorem) “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽. 感受数学文化： 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾 股 弦 即：勾2+股2=弦2 勾股定理： 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 C A B c b a 例题精讲： 1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c；   （3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得52+122=c2 , c=13; 解：由勾股定理得62+b2=102, b=8; 解：由勾股定理得a2+152=252 , a=20. a c b a b c 跟踪练习：教材24页练习 A B C D 2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积。 625 跟踪练习：教材24页练习 E 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 证明 课堂小结： 1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的长为（ ） A.13