专题1.8概率精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.8概率精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 一、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 二、频率与概率 1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2. 频率与概率的关系 当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网 三、概率的计算 1. 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝ 2. 列表法 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 3. 画树状图 当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. 4. 几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算. 5. 游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平. 【典例剖析】 【考点1】随机事件 【例1】（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　） A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽 【变式1.1】（2021•东湖区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　　） A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上 C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上 【变式1.2】（2020秋•饶平县校级期末）下列事件中，属于必然事件的为（　　） A．打开电视机，正在播放广告 B．任意画一个三角形，它的内角和等于180° C．掷一枚硬币，正面朝上 D．在只有红球的盒子里摸到白球 【变式1.3】（2021•越秀区模拟）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　） A．这两个图形都是轴对称图形 B．这两个图形都不是轴对称图形 C．这两个图形都是中心对称图形 D．这两个图形都不是中心对称图形 【考点2】事件的可能性 【例2】（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（　　） A．卡片上的数字是合数 B．卡片上的数字是2的倍数 C．卡片上的数字是素数 D．卡片上的数字是3的倍数 【变式2.1】（2020秋•瑞安市期中）某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（　　） A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大 C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定 【变式2.2】（2021秋•利川市期末）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有70%的机会获胜”，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（　　） A．他这个队赢的可能性较大 B．若这两个队打10场，他这个队会赢7场 C．若这两个队打100场，他这个队会赢70场 D．他这个队必赢 【变式2.3】（2022秋•丰顺县校级月考）宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句： ①纸上得来终觉浅； ②少壮工夫老始成； ③绝知此事要躬行； ④古人学问无遗力． 这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（　　） A． B． C． D． 【考点3】概率公式 【例3】（2021秋•松山区期末）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式3.1】（2021秋•牟平区期末）下列计算①②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式3.2】（2021秋•紫阳县期末）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂