专题1.7圆的有关位置关系精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.6圆的有关位置关系及综合问题精讲精练 【知识梳理】 【知识梳理】 1、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外. 2、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ＜====＞ d<r； 直线l与⊙O相切 ＜====＞ d=r； 直线l与⊙O相离 ＜====＞ d>r； 3．切线的判定和性质 ： （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.如右图中，OD垂直于切线. 4．切线长定理 ： （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. （2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. （3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补. (4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆.三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心. 【典例剖析】 【考点1】点与圆的位置关系 【例1】（2021秋•曲周县期末）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外 【变式1.1】（2022秋•淮阴区月考）已知⊙O的半径为2cm，OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系是点A在（　　） A．⊙O的内部 B．⊙O上 C．⊙O的外部 D．无法确定 【变式1.2】（2022春•永嘉县月考）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），若⊙P经过原点，那么点（5，0）与⊙P的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 【变式1.3】（2022•睢宁县模拟）如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A． B． C． D．3 【考点2】三角形的外接圆 【例2】（2022秋•江汉区期中）如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（　　） A．3 B．2 C．2 D．2 【变式2.1】（2022秋•拱墅区校级期中）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2.2】（2022秋•秦淮区期中）以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是（　　） A．8，8，8 B．4，10，10 C．4，8，10 D．6，8，10 【变式2.3】（2022•固安县模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C、D分别是AB、BP的中点．若AB＝8，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（　　） A． B．4 C． D．8 【考点3】直线与圆的位置关系 【例3】（2021秋•福山区期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标为（﹣3，0），半径是方程x2﹣3x+2＝0的一根，那么⊙O与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【变式3.1】（2022春•金山区校级月考）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【变式3.2】（2022•青岛一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，AC＝5cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 【变式3.3】（2022•宝山区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝2，cotC＝，圆O是以AB为直径的圆．如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是（　　） A．9 B． C．5 D． 【考