专题1.6圆的有关性质与计算精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.5圆的有关性质与计算精讲精练 【知识梳理】 一、圆的有关定义 1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 3.直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍 4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 5.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧用符号“⌒” 表示， 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧 二、垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 2.推论：（1）平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的 另一条弧. 3、圆的对称性 （1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. （3）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角. 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.学-科网 四、圆周角定理 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3、推论: 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：如果三角 形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 五、圆内接四边形： （1）圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 六、弧长、扇形、圆锥 1、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长. 3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径. 【典例剖析】 【考点1】圆的认识 【例1】（2021秋•杜尔伯特县期末）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（　　） A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 【变式1.1】（2022秋•长安区校级月考）下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧 【变式1.2】（2018秋•宜兴市月考）下列语句中正确的有几个（　　） ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.3】（2018秋•仪征市期中）如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（　　） A．LA＞LB＞LC B．LA＜LB＜LC C．LB＞LC＞LA D．LC＜LA＜LB 【考点2】垂径定理 【例2】（2021秋•周村区期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，连接AD，BC，若AD＝2，BC＝4，则⊙O半径的长是（　　） A． B． C． D． 【变式2.1】（2021秋•青冈县期末）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是（　　） A．2 B． C． D． 【变式2.2】（2022秋•桐乡市期中）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标（6，a）（a＞5），半径为5，函数y＝x的图象被截得的弦AB的长为8，则a的值为（　　） A．6 B．6+ C．3 D．6+3 【变式2.3】（2022秋•镇海区校级期中）如图，AB是半圆的直径，∠ABC的平分线分别交弦AC和半圆于E和D，若BE＝2DE，AB＝4，则AE长为（　　） A．2 B．+1 C． D． 【考点3】圆心角 【例3】（2022•天津模拟）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则