专题1.5旋转精讲精练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题1.5旋转精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。学科%网 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 5、中心对称与中心对称图形区别与联系. 中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合． 中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称． 三、关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 【典例剖析】 【考点1】旋转 【例1】（2021秋•泊头市期末）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（　　） A． B． C． D． 【变式1.1】（2021秋•栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.2】（2022秋•乐陵市校级月考）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　） A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm 【变式1.3】（2019春•沿河县期末）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（　　）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失． A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【考点2】旋转的性质 【例2】（2021秋•大城县期末）如图，已知△ABD是等边三角形，BC＝DC，E是AD上的点，CE∥AB，与BD交于点F．则下列结论正确的有（　　） ①连接AC，则AC垂直平分线段BD； ②△DEF是等边三角形； ③若∠CBD＝40°，则∠DCE＝30°； ④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4． A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【变式2.1】（2021秋•新市区校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转某个角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，则∠CAB'＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 【变式2.2】（2022秋•青羊区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，BC＝8，点D，E都在边BC上，且BD＝CE，若AD＝5，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【变式2.3】（2022秋•东湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，当点D，E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD＝3，则△OFC的面积是（　　） A． B． C． D． 【考点3】坐标与图形变化 【例3】（2021秋•夏邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕