5.1导数的概念及意义（作业）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

5.1导数的概念及意义（作业） 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习），在处切线方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022·上海·闵行中学高二期末）函数在区间上的平均变化率等于______． 3．（2022·上海·闵行中学高二期末）已知函数，则______． 4．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知，将函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个.曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为___________. 5．（2022·上海师范大学附属嘉定高级中学高三期中）曲线在点处的切线方程为___________. 6．（2022·上海师大附中高三阶段练习）已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_________ 7．（2023·上海·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线方程为__________. 8．（2022·上海市金山中学高三期中）曲线在点处的切线方程为______． 9．（2022·上海市南洋模范中学高三期中）已知为可导函数，且，则_______． 10．（2023·上海·高三专题练习）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______． 三、解答题 11．（2022·上海市实验学校高二期末）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0． （1）求y=f（x）的解析式； （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1导数的概念及意义（作业） 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习），在处切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出再结合直线的点斜式公式，即可求解． 【详解】由已知，，令， ∴＝，解， ∴在处切线方程为，即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题． 二、填空题 2．（2022·上海·闵行中学高二期末）函数在区间上的平均变化率等于______． 【答案】6 【分析】由平均变化率的定义计算． 【详解】所求平均变化率为． 故答案为：6． 3．（2022·上海·闵行中学高二期末）已知函数，则______． 【答案】－1 【分析】根据导数的定义计算． 【详解】 ． 故答案为：． 4．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知，将函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C.若对于每一个.曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为___________. 【答案】π4##45° 【分析】利用运动是相对的，函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转，可以看作直线绕坐标原点顺时针方向旋转，再根据函数的定义，即可求解. 【详解】解：利用运动是相对的， 函数,的图像绕坐标原点逆时针方向旋转（左图）， 可以看作直线绕坐标原点顺时针方向旋转（右图）， 根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量x，都有唯一确定的与之对应， 即直线绕坐标原点顺时针方向旋转过程中，只能与的图像有且只有一个交点，故只需求函数在原点处的切线方程，，此时切线方程为， 故直线最多绕坐标原点顺时针方向旋转， 则函数,的图像只能绕坐标原点逆时针方向旋转， 故的最大值为， 故答案为： 5．（2022·上海师范大学附属嘉定高级中学高三期中）曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【分析】利用导数的几何意义可以得出切线方程的斜率，进而利用点斜式方程即得． 【详解】由可得， 切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故答案为：. 6．（2022·上海师大附中高三阶段练习）已知关于的方程有解，则实数的取值范围是_________ 【答案】 【分析】根据反函数的性质以及导数的几何意义，只需函数与直线相交即可. 【详解】若关于的方程有解， 即与的图像有交点， 因为与互为反函数， 所以与的图像关于直线对称， 如图所示： 设函数与直线相切，切点为， ，则有，解得：， 由图像可知，当时，曲线与直线有交点， 即与的图像有交点， 即方程有解. 故答案为： 7．（2023·上海·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】 【分析】利用导函数求得即为切线斜率，由原函数求得，由直线点斜式方程整理得到结果. 【详解】因为，所以，又， 故所求切线方程为，即. 故答案为：. 8．（2022·上海市金山中学高三期中）曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程. 【详解】解：由可得，