第15讲 函数y=Asin(ωx+φ)及应用（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（人教A版2019必修第一册）

第15讲 函数y=Asin(ωx+φ)及应用 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：函数y=Asin(ωx+φ)基本图象变换 必会题型二：求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 必会题型三：函数y=Asin(ωx+φ)综合 必会题型四：三角函数的应用 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示： ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数的单调性的求法：[y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos (ωx＋φ)及y＝Atan (ωx＋φ)] 先将ω正化，再把ωx＋φ看做一个整体，根据复合函数单调区间求法解出x的范围． 3．函数的对称性： (1)①函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形． ②函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像关于点(xk，0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形． (2)①函数y＝Acos(ωx＋φ)的图像关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成轴对称图形． ②函数y＝Acos(ωx＋φ)的图像关于点(xk，0)(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成中心对称图形． (3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图像关于点(xk，0)(其中ωxk＋φ＝，k∈Z)成中心对称图形． 4．函数的值域/最值：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b的三角函数，若x为任意角，则最值为±A＋b；若x有特定范围，先求整体“ωx＋φ”的范围→再求sin(ωx＋φ)的范围→Asin(ωx＋φ)＋b(即值域) 5．函数图像的变换：y＝sinx变换到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的两种主要途径及步骤如下： [名师点睛]前一种方法第一步相位变换是向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左(φ＞0)或向右(φ＜0)移个单位，要严格区分。[对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用]． 6．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法： ①A的确定：根据图像的最高点和最低点，即A＝； ②b的确定：根据图像的最高点和最低点，即b＝； ③ω的确定：结合图像，先求出周期T，然后由T＝ (ω＞0)来确定ω； ④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k与x轴最靠近原点的交点横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ或代入所给特殊点来确定φ 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：函数y=Asin(ωx+φ)基本图象变换 1．(2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习)要得到函数的图像，只需将函数的图像(    ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．(2021·陕西汉中·模拟预测(理))把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(    ) A． B． C．1 D． 3．(2021·陕西省神木中学高三阶段练习(理))将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则(    ) A． B． C． D． 4．(2022·上海市向明中学高一期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的(    ) A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 5．[多选](2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象，则(    ) A．函数是偶函数 B．是函数的一个零点 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象关于直线对称 必会题型二：求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 1．(2022·上海·格致中学高一期中)将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(    ) A． B． C． D． 2．(2021·广西·钟山中学高二阶段练习)函数其中，的图象的一部分如图所示，，要想得到的图象，只需将的图象(    ) A．向右平移个单位长度 B．向右平