第14讲 三角恒等变换（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（人教A版2019必修第一册）

第14讲 三角恒等变换 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 必会题型二：二倍角公式 必会题型三：降幂公式与万能公式 必会题型四：三角恒等变换综合 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ (S(α±β)) (2)cos(α±β)＝cosαcosβsin αsin β (C(α±β)) (3)tan(α±β)＝ (T(α±β)) [逆用：tan α±tan β＝tan(α±β)(1tanαtanβ)] 2．积化和差与和差化积公式(设‍，‍则‍) 积化和差： 和差化积： ①sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)] ①sinα＋sinβ＝2sincos ②cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)] ②sinα－sinβ＝2cossin ③cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)] ③cosα＋cosβ＝2coscos ④sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)] ④cosα－cosβ＝－2sinsin 口诀：前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正负半余弦差。 口诀：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦． 3．辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ) [注：tanφ＝] 如：(1)sin α±cos α＝sin∈[－，] (2)sin α±cos α＝2sin (3)sin α±cos α＝2sin 4．二倍角公式： (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝； 5．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝ 6．万能公式： (1)sin2α＝；(2)cos2α＝；(3)tan2α＝ 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．(2022·安徽·合肥一中高三阶段练习)已知，.则下列结论正确的是(    ) A． B． C． D． 2．(2022·福建省福州第十一中学高三期中)已知，则的值为(    ) A． B． C．2 D． 3．已知，则(    ) A． B．1 C． D．2 4．(2022·北京二十中高三阶段练习)下列函数中最小正周期为的是(    ) ①； ②； ③； ④ A．①② B．②④ C．①③④ D．①②④ 5．(2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习)己知是方程的两根，则__________． 6．(2022·安徽合肥·高一期末)求解下列问题： (1)已知，为第二象限角，求和的值； (2)已知，，，为锐角，求的值. 必会题型二：二倍角公式 1．(2022·湖南师大附中高三阶段练习)若，则(    ) A． B． C． D．1 2．(2021·北京市第五十七中学高一阶段练习)若，则(    ) A． B． C． D． 3．(2022·江苏·苏州中学模拟预测)已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4．(2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中)已知，则(    ) A． B． C． D． 5．(2022·河北·高三阶段练习)已知，则___________. 必会题型三：降幂公式与万能公式 1．(2022·全国·高一课时练习)函数的最小正周期为(    ) A． B． C． D． 2．(2022·全国·模拟预测)已知第二象限角满足，则(    ) A． B． C． D． 3．(2022·全国·模拟预测)已知，则___________. 4．若，则的值为________. 5．(2022·北京·昌平一中高三阶段练习)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围. 必会题型四：三角恒等变换综合 1．(2023·青海海东·一模)已知，则(    ) A． B． C． D． 2．(2022·安徽·高三阶段练习)已知为锐角，，则的值为(    ) A． B． C． D． 3．(2022·天津市第二耀华中学高三阶段练习)已知函数，给出以下四个命题： ①的最小正周期为； ②在上的值域为； ③的图象关于点中心对称； ④的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(晥豫名校联盟2023届高三上