第13讲 三角函数的图象与性质（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（人教A版2019必修第一册）

第13讲 三角函数的图象与性质 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：正弦函数、余弦函数的图象及性质 必会题型二：正弦函数、余弦函数综合 必会题型三：正切函数的性质与图象 必会题型四：三角函数的最值、值域及范围问题 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．三角函数的图像和性质(k∈Z) y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 五个关键点是：(0，0)，(，1)， (π，0)，(，－1)，(2π，0)． 五个关键点是：(0，1)，(，0)， (π，－1)，(，0)，(2π，1)． 定义域 R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)； 对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 对称中心：(，0)(k∈Z) 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ]上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ]上递减 在[－π＋2kπ，2kπ]上递增； 在[2kπ，π＋2kπ]上递减 在(－＋kπ，＋kπ)上递增 最值 当x＝＋2kπ时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ时，ymin＝－1 当x＝2kπ时，ymax＝1； 当x＝π＋2kπ时，ymin＝－1 无 2．三角函数的绝对值函数图像 3．三角函数值域的求法 (1)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (2)形如y＝acos2x＋bsinx＋c的三角函数，可先将cos2x＝1－sin2x再设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：正弦函数、余弦函数的图象及性质 1．(2022·湖南·长沙市雅礼实验中学高三开学考试)与图中曲线对应的函数可能是(    ) A． B． C． D． 2．[多选](2022·全国·高三阶段练习)下列函数中，最小正周期为的是(    ) A． B． C． D． 3．(2020·安徽亳州·高一期末)已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4．(2022·上海理工大学附属中学高一期中)函数与函数的图像的交点个数是(    ) A．3 B．6 C．7 D．9 5．(2022·安徽·合肥一中高三阶段练习)函数在上的大致图象为(    ) A． B． C． D． 6．用五点法作函数的简图． 必会题型二：正弦函数、余弦函数综合 1．(2022·全国·高一课时练习)函数，的最大值和最小值分别为(    ) A．1，-1 B．， C．1， D．1， 2．(2022·河南·高三阶段练习(理))下列点中，曲线的一个对称中心是(    ) A． B． C． D． 3．(2021·陕西渭南·高三阶段练习(文))函数的一个单调递减区间为(    ) A． B． C． D． 4．(2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习)已知函数，下列说法正确的是(    ) A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间的值域为 必会题型三：正切函数的性质与图象 1．(2022·贵州遵义·高三阶段练习)函数图像的对称轴方程为(    ) A． B． C． D． 2．(2022·陕西西安·高一期末)下列关于函数的说法正确的是(    ) A．最小正周期为 B．图像关于点成中心对称 C．在区间上单调递增 D．图像关于直线成轴对称 3．(2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三期中)已知函数，则下列结论中正确的是(    ) A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．的值域为 D．不等式的解集为 4．[多选](2022·云南师大附中高三阶段练习)已知函数，则(    )． A． B．最小正周期为 C．为的一个对称中心 D．在上单调递增 5．(2022·全国·高三专题练习)设函数． (1)求函数的定义域和单调区间; (2)求不等式的解集． 必会题型四：三角函数的最值、值域及范围问题 1．(2022·全国·高一课时练习)已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围(    ) A． B． C． D． 2．(2022·福建·莆田一中高一期中)函数在区间上的最大值为__________(用数字作答). 3．(2022·上海市向明中学高一期末)函数的值域为___________. 4．求函数的值域. 5．函数的