第03讲 旋转专题-2022-2023学年九年级数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第03讲：旋转专题 考点一：旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 考点二：旋转的性质 （1） 对应点到旋转中心的距离相等； （2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 考点三：利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质： （1） 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 考点四：中心对称与性质 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 性质： ①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 ②中心对称的图形是全等图形 考点五：关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。 高频题型归纳 题型一：旋转的三要素 1．（2022·江西赣州·九年级期末）如图， 在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到， 则旋转中心是点（　　） A． B． C． D． 2．（2022·浙江杭州·九年级期末）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（    ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 3．（2022·河北保定·九年级期末）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型二：旋转的性质 4．（2022·贵州安顺·九年级期末）如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．若，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将绕点A顺时针旋转得到，若，  ，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2022·新疆·乌鲁木齐市第十三中学九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一动点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若正方形边长为4，则△BPC面积的最大值为（    ） A．4 B．6 C． D．5 题型三:旋转对称图像 7．（2022·浙江·舟山市定海区第五中学九年级期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形顺时针旋转，一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是 （  　） A．60° B．72° C．75° D．90° 9．（2020·湖北襄阳·九年级期末）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（　　） A．30 B．45 C．60 D．90 题型四：旋转变换的坐标问题 10．（2021·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学九年级期末）如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．（2022·湖北恩施·九年级期末）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），C（，），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 12．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（    ） A． B．