第05讲 概率初步专题-2022-2023学年九年级数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第05讲：概率初步专题 考点一 必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。 考点二 概率 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m和n的含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1. 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0. 考点三 求概率三种方法 一 用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。 二 用列表发求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。 三 用树形图求概率 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。 （1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 （2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。 高频题型归纳 题型一：随机事件和概率 1．（2022·浙江·瑞安市安阳实验中学九年级期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第126中学九年级期末）下列事件中，属于不确定事件的是（　　） A．抛一枚硬币，前2次都是反面，第3次是正面 B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C．太阳从东方升起 D．用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 3．（2022·新疆·乌鲁木齐市第二十九中学九年级期末）在不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的4个球，其中2个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出的是2个白球 B．摸出的是2个黑球 C．摸出的是1个白球、1个黑球 D．摸出的是1个黑球、1个黄球 题型二：用列举法求概率 4．（2022·广东江门·九年级期末）在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·河南·测试·编辑教研五九年级期末）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·徐州东湖实验学校九年级期末）我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（   ） A． B． C． D． 题型三：用频率估计概率 7．（2022·甘肃·张掖育才中学九年级期末）以下说法正确的是（　　） A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖 D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51 8．（2022·河北沧州·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有个白球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则的值大约为(   ) A．15 B．20 C．25 D．30 9．（2022·河北廊坊·九年级期末）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定