浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年九年级上学期12月份总分竞赛（学科素养测评）数学试题

2022学年第一学期学科素养竞赛九年级数学答题卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 2、 填空（每小题5分，共30分） 11、 　 　 12、　 　 13、　 　 14、 　 　 15、　 　 16、　 　 三：解答题（共8题、第17、18、19题各8分；20、21、22题各10分；第23题12分；第24题14分，共80分） 17、 （8分）计算：（1）； （2）已知，求的值． 18、（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段，，的端点均在格点上，回答下列问题： （1）在图1中，　　，　　； （2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段三等分点，．（保留作图痕迹） 19、（8分）某校在防疫期间开设，，三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过通道进入校园的概率； （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）． 20、（10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于，，三点，其中，． （1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围； （3）若要使抛物线与轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？ 21、（10分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． （1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 22、（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元个，每日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为（元．（日获利日销售额成本） （元个） 7 8 9 （个 4300 4200 4100 （1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利最大？最大利润为多少元？ 23．（12分）定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数． 例如：当时，函数关于点的相关函数为． （1）当时 ①一次函数关于点的相关函数为 ； ②点，在二次函数关于点的相关函数的图象上，求的值． （2）函数关于点的相关函数，则　　 ； （3）当时，函数关于点的相关函数的最大值为6，求的值． 24．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G． （1）求证：F是BC得中点； （2）如图1，如果BC＝2，求DE的长； （3）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x得取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $ 高风中学2022学年第一学期学科素养竞赛 九年级数学 试题卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若，则下列比例式成立的是　　 A． B． C． D． 2、气象台预明天下雨的概率为，则下列理解正确的是　　 A．明天的地区不会下雨 B．明天下雨的可能性较大 C．明天的时间会下雨 D．明天下雨是必然事件 3、抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4、在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 5、如图，是圆的直径，、、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于　　 A． B． C． D． 第5题图 第7题图 第8题图 6、已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线y＝2x2+6x+c上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 7、如图，在中，点是对角线上的一点，且，连接并延长交于点，若的面积是2，则四边形的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 8、已知二次函数的图象开口向上（如图），它与轴的两个交点分别为、．对于下列结论：①；②；③．其中正确的有　　 A．3个 B．