2.1 二次函数（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

2.1 二次函数 第二章 二次函数 优翼九下数学教学课件（BS） 下面来看某运动员在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包. 情景引入 点击视频开始播放 导入新课 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” ------中科院数学与系统科学研究院 李邦河 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数. 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题2 我们学过哪些函数？ 思考 一个边长为 x 的正方形的面积 y 为多少？y 是 x的函数吗？是我们学过的函数吗？ y = x2，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数.这个函数不是我们学过的函数. 思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 问题1：某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 合作探究 二次函数的定义 新课讲授 (2) 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3) 如果要使得果园橙子的总产量为 60320 个，那么应该增种多少棵橙子树？ (4) 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子. y = (100+x)(600-5x) = -5x²+100x+60000. (100+x)(600-5x) = 60320 解得， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y = 6x2 此式表示了正方体表面积 y 与正方体棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数. 问题3 某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？ 设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是 S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即 S是x的函数. 前面求出的三个函数有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y = 6x2 y = -5x²+100x+60000. 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量 x，y 之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 归纳总结 a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c 为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知 解得 （2）由题可知 解得 m=3. 第( 2 )问易忽略二次项系数 a≠0 这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 典例精析 注意 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 练一练 是 不是 是 不是 2.把下列函数化成二次函数的一般式. (1)y = (x-2)(x-3); (2)y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y = -2(x+3)2. 解：(1) y = (x-2)(x-3) = x2-5x+6; (2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2 = -x2+4x-6; (3) y = -2(x+3)2 = -2x2-12x-18. 问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范 围是什么？ ① y = (100+x)(600-5