2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 优翼九下数学教学课件（BS） 复习引入 y = a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x = h x = h 当 x<h 时，y 随着 x 的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y 随着 x 的增大而增大；当x>h时，y 随着 x 的增大而减小. x=h 时,y最小=k x=h 时,y最大=k 抛物线 y = a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的. 导入新课 顶点坐标 对称轴 最值 y = -2x2 y = -2x2-5 y = -2(x+2)2 y = -2(x+2)2-4 y = (x-4)2+3 y = -x2+2x y = 3x2+x-6 (0 , 0 ) y轴 0 (0 ,-5) y轴 -5 (-2 , 0) 直线 x=-2 0 (-2 ,-4) 直线 x=-2 -4 (4 , 3 ) 直线 x=4 3 ? ? ? ? ? ? 合作探究 我们已经知道 y = a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新课讲授 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的. 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解：先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象 如右图. O 问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 5 10 x y 5 10 x=6 当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数 y=2x2-8x+7 的图象和 性质吗？ O 因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为 (2,-1)，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x＞2时，y 随 x 的增大而增大. 解： 典例精析 例1 求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴、顶点坐标和增减性. y=ax²+bx+c 因此，二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是： 对称轴是：直线 例2 求二次函数 y = ax2+bx+c 图象的对称轴、顶点坐标. 要点归纳 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 1.一般地，二次函数 y = ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y =a(x -h)2+k 的形式，即 因此，抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点坐标是 对称轴是直线 (1) x y O 如果 a > 0，当x< 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x= 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 (2) x y O 如果 a < 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而增大；当 x > 时，y随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数值达到最大，最大值为 . 二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质 例3 已知二次函数 y = －x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是( ) A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1