2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

第二章 二次函数 第4课时 二次函数 y = a(x-h)2+k 的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 优翼九下数学教学课件（BS） 复习引入 1. 说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况: (1) y = ax2 (2) y = ax2+c (3) y = a(x -h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 导入新课 2. 请说出二次函数 y = -2x 2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3. 把 y = -2x2 的图象 向上平移3个单位 y = -2x2+3 向左平移2个单位 y = -2(x+2)2 4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x+2)2+3 的图象是否可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白. 1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性. 二次函数 y = a（x - h）2+k 的图象和性质 新课讲授 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线 x =－1 开口方向向下； 对称轴是直线 x = -1; 顶点坐标是(-1,-1); x＜-1时，y 随 x 的增大而增大；x＞-1时，y 随 x 的增大而减小. 2.画出函数 y = 2(x+1)2-2 图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性. 开口方向向上； 对称轴是直线 x = -1; 顶点坐标是(-1,-2); x＜-1时，y 随 x 的增大而减小；x＞-1时，y 随 x 的增大而增大. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 试一试 二次函数 y = a(x-h)2+k 的性质 y = a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h （h,k） （h,k） 当 x = h 时，y最小值=k 当 x = h 时，y最大值=k 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y随 x 的增大而增大. 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时，y 随 x 的增大而增大. 顶点式 例1. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则 a＞0，根据 －c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 c＞0，故一次函数 y＝ax＋c 的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点(3，0)． (1) 求 a 的值； (2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系． 解：(1) 将(3，0)代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4，解得 a＝1； (2) 方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于 y 轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 得到抛物线 ？ 向左平移 1个单位 平移方法1 向下平移 一个单位 二次函数 y = a(x-h)2+k 与 y = ax2 的关系 合作探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 要点归纳 二次函数 y = ax2 与 y = a(x-h)2+k 的关系 可以看作互相平移得到的(h>0，k>0). y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k