2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级下册初三数学同步备课（北师大版）

2.2 二次函数的图象和性质 第二章 二次函数 第3课时 二次函数 y = a(x-h)2 的图象与性质 优翼九下数学教学课件（BS） 复习引入 导入新课 a,c 的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x = 0） y轴（直线 x = 0） （0，c） （0，c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0 时，y最小值=c x=0 时，y最大值=c 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征. 问题2 二次函数 y = ax2+c（a≠0）与 y = ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 二次函数 y = ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y = ax2（a ≠ 0）的图象平移得到： 当c ＞ 0 时，向上平移 c个单位长度得到. 当c ＜ 0 时，向下平移 -c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否由函数 的 图象平移得到？ 应该也能. 例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 ··· ··· ··· -2 -2 0 x ··· 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· 0 -2 -2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 0 x 二次函数 y = a(x-h)2 的图象和性质 新课讲授 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x = -1 (-1 , 0 ) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0 ) 试说明二次函数 y = a(x-h)2 的下列性质 y = a(x-h)2 a ＞ 0 a ＜ 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h （h,0） （h,0） 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时，y 随 x 的增大而增大. 例1 若抛物线 y＝3(x＋ )2 的图象上有三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为________________． 解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为 x＝－ ，a＝3＞0，∴x＜－ 时，y 随 x 的增大而减小；x＞－ 时，y 随 x 的增大而增大．∵点 A 的坐标为(－3 ，y1)，∴点 A 在抛物线上的对称点 A′ 的坐标为( ，y1)．∵－ ＜ 1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为 y2＜y3＜y1. 典例精析 y2＜y3＜y1 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系 二 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？ 知识要点 二次函数 y = a（x-h)2 的图象与 y = ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到(h>0). 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 当向左平移 ︱h︱ 时 y = a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y = ax2 y = a(x-h)2 例2 抛物线 y ＝ ax2 向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数表达式． 解：二次函数 y ＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为 y＝ a(x－3)2 ， 把 x＝－1，y＝4代入，得 4＝ a(－1－3)2 ， ， ∴平移后二次函数表达式为 y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3个单位后，a 不变，括号内应“减去 3 ”；若向左平移 3个单位，括号内应“加上 3”，即“左加右减”． 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可