期末知识点总结和方法专练 三角函数（二）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---三角函数（二） 十、三角函数的图像和性质：（其中） ( 函 数 性 质 ) 图象 定义域 值域 最值 当 时，； 当时，． 当时， ； 当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 【例1】 函数的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 【例2】 函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【例3】设函数，则函数的单调递增区间为___________. 【例4】设函数，给出下列结论： 的一个周期为②的图象关于直线对称 ③的图象关于点对称④在单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【例5】已知函数f(x)＝sin，若y＝f(x－φ)是偶函数，则φ＝________. 【例6】函数是( ) A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【例7】函数f(x)＝sin在区间上的最小值为________． 【例8】将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_________． 【例9】（多选） 把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．g(x)在上单调递增 B．g(x)的图象关于对称 C．g(x)的最小正周期为4π D．g(x)的图象关于y轴对称 十一、函数的图像与性质： （1） 函数和的周期都是 （2） 函数的周期都是 （3） 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。 （5） 形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数），函数；最大值是，最小值是，(1)，则A与k的确定方法由下列公式确定：即，. ⑵振幅为A，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 十二、根据函数的部分图象求解析式的三种方法 方法一：直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入，结合的范围求出； 方法二：通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，. 方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式，再根据图象平移规律确定相关的参数. 注意：所选择的点要认清其属于“五点法”中的第几个位置点，并正确代入列式. 【例1】函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【例2】函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 【例3】（多选） 函数，（是常数，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．的对称轴为 D．的递减区间为 【例4】 已知函数的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ） A． B． C． D． 十三、函数图象变换 函数的平移变换： ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减） ③函数图像平移异名化同名的公式：，. 函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 【例1】 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【例2】函数的图象可由函数的图像（ ） A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 【例3】 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1 【例4】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数