期末知识点总结和方法专练 三角函数（一）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---三角函数（一） 一．角的相关概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为： 第三象限角的集合为： 第四象限角的集合为： 轴线角的集合： 终边在x轴上的角的集合：； 终边在y轴上的角的集合： . 1）．已知θ所在的象限，求或nθ（nN*）所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式（含有k）表示，然后两边同除以n或乘以n，再对k进行讨论，得到或nθ（nN*）所在的象限． 2）．象限角的判定有两种方法： 一是根据图象，二是先将此角化为k·360°＋α（0°≤α<360°，kZ）的形式，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．由三角函数的符号确定象限角. 终边在坐标轴上的角的集合： 【例1】：下列各对角中,终边相同的是 (　　) A.180°与90° B.153°与207° C.36°与396° D.81°与261° 【例2】： 已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】 已知下列各角：① ② ③ ④，其中第二象限角的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 注意：与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角；如若是第四象限角，则是第_____象限角。 二、角度与弧度的转换 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． （ r/ r·=1rad ) 1°＝≈0.01745（rad） 例1、把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数. （1）； （2） ； （3）1125° ；（4）-225°. 三、 终边相同 （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) α= ＋k·360°(k∈Z)[]如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿。 （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) α= ＋k·180°(k∈Z) []. （3）终边与终边关于轴对称α= ＋k·360°(k∈Z) []. （4）终边与终边关于轴对称α= 1800＋k·360°(k∈Z) []. （5）终边与终边关于原点对称α=1800 ＋k·360°(k∈Z) []. 例、 （1）把－1480°写成的形式，其中； （2） 在内找出与角终边相同的角. 四、扇形的弧长与面积： （1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 （2） 扇形的面积公式：＝|α|·R2 R为圆弧的半径，为弧长。 【例1】 半径为的圆中，圆心角为的角所对圆弧的长为 ，所对扇形的面积为 【例2】若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为(　　) A. B. C. D. 【例3】一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________． 【巩固练习】 1、如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计时，则点P第一次到达最高点需要___________秒. 2、 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，若，R=10，求： （1）扇形的面积；（2）扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 五、任意角的三角函数定义 点是角的终边上任意一点，先求到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． 【例1】：已知α的终边经过P（），则α可能是 （ ） A． B． C． D． 【例2】：设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限. 【例3】：已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。 【例4】：若=，则sin= , cos= , tan= . 【巩固练习】 1、已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 2． 已知点落在角的终边上，则________． 六、同角三角函数基本关系式的应用 1）、 平方关系：sin2+ co