期末知识点总结和方法专练 函数的零点和图象变换-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---函数的零点与图象变换 一、函数的零点. (1)零点概念：对于函数y=f(x)，把使f(x) =0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 (2)函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标。 (3)判断函数F（x）的零点个数，一般将F（x）=0拆成f(x) = g(x),通过看两个函数y=f(x) 和y=g(x)的图像交点个数判定 (4)函数的零点存在性定理 ①如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根． ②零点存在性定理中的几个“不一定”（假设连续） ① 若，则的零点不一定只有一个，可以有多个 ② 若，那么在不一定没有零点 ③ 若在有零点，则<0不一定成立. ④在区间上连续, 且在区间上单调,判断区间上是否含有零点，只需满足。 ⑤确定零点在某区间个数唯一的条件: ① 在区间上连续，且 ② 在区间上单调。 (5)二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间函数值异号的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. ( 【方法总结】 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． ) 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根 两个正根 一正根一负根 图象（） 得出的结论 表二：（两根与的大小比较） 分布情况 两根都小于 两根都大于 一个根小于，一个大于 图象（） 得出的结论 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 图象（） 得出的结论 或 【例1】：判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. (　　) (2) y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0. (　　) (3) 若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　) (4) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点. (　　) (5) 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值. (　　) (6) 函数y＝2sin x－1的零点有无数多个. (　　) (7) 函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则－1<k<－. (　　) (8) 函数f(x)＝xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为2. (　　) (9) 已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)． (　　) 【例2】：下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是________(填序号)． 【例3】：若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________. 【例4】：函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________. x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 【例5】：已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是________. 【例6】：函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________． 【例7】：函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间________． ①(0,1)； ②(1,2)； ③(2,3)； ④(3,4)． 【例8】：关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时 (1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根