期末知识点总结和方法专练 函数的定义及表示-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---函数的定义与表示 1、 函数定义： 函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数与之对应（每一个x对应唯一一个y）。函数图像与轴的垂线至多有一个公共点；当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，则A中每个元素在B中的相都可以有n种不同情况，故由A到B的函数共有nm个． 【例1】：下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是(　　) 【例2】：下列对应为到的函数的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，，， 【例3】：已知集合P＝{x|－4≤x≤4}，Q＝{y|－2≤y≤2}，下列函数不表示从P到Q的函数的是(　　) A．2y＝x B． y2＝(x＋4) C．y＝x2－2 D．x2＝－8y 【例4】：已知函数f(x)的定义域为，值域为，则满足条件的函数f(x)的个数为（ ） 2、 同一函数的判断方法： 1a 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备). 定义域、值域与解析式三个中只有一个不同就不是同一函数. 【例1】：f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝· B．f(x)＝x与g(x)＝ C．y＝x与y＝()2 D．f(x)＝与g(x)＝ 【例2】：（多选）f(x)与g(x)表示同一函数的有(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 E. 与； F. 与； 三、定义域求法： (1)分式函数中分母不等于零，0指数幂的底数不为0． (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0． (3)一次函数、二次函数的定义域为R． (4)对数的真数要大于0, 底数大于0且不等于1. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R． (6)y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}． (7)实际问题满足实际意义。 (8) 若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域. 【例1】：函数的定义域为(　　) A．[1,10]　　　　B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10] 【例2】：函数f(x)＝ln＋x的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞) 【例3】：已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是_______． 【例4】：设全集为R，集合，则（ ） A． B． C． D． 【例5】：已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(CRN)等于(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－1} C．{x|x<1} D．{x|x≥1} 【例6】：已知函数f(2x-2)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f的定义域是________． 【例7】：已知函数f(x)的定义域是[-2,2]，则函数g(x)＝f（2x）+ 的定义域是_______． 【例8】：已知y＝f(x)的定义域为[1,2]， (1)求f(2x＋1)的定义域； (2)求g(x)＝f(1＋x)＋f(2－x)的定义域． 四、常见函数值域： 1）、一次函数的定义域为R，值域为R； 2）、二次函数的定义域为R， 3）、反比例函数的定义域为{x|x0}，的值域为 4）、指数函数的值域为。 1. 、对数函数的值域为R； 6）、分式函数的值域为。 五、求函数值域的方法 （1）观察法(用非负数的性质，如：；；等) 【例1】：求下列函数的值域：; （2）直接法：利用常见函数的值域来求 【例1】 ：下列函数中值域是（0，+ ）的是 （ ） A． B. C. D. 1. 定义域法：通过求函数的定义域来求函数的值域； 如： （4）配方法：常可转化为二次函数型，配成完全平方式，根据变量的取值范围，然后利用二次函数的特征来求最值； 【例1】：求值域：； 【例2】：已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）[来A、 B、[0,2] C、[1,2] D、 【例3】：已知二次函数y=x2-2mx(m为常数)，当时，函数值y的最小值为-2，则m的值是________． 【例4】：如果函数对任意实数都有，那么（ ） A、 B、 C、 D、 【例5】：已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )