期末知识点总结和方法专练 不等式-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---不等式 一、不等式的性质 (1)基本性质 ①a＞bb＜a(对称性) ②a＞b，b＞ca＞c(传递性) ③a＞ba+c＞b+c(加法单调性) ④a＞b，c＞0ac＞bc,a＞b，c＜0ac＜bc(乘法单调性) (2)运算性质 ①a＞b，c＞da＋c＞b+d(同向不等式相加) ②a＞b，c＜da－c＞b－d(异向不等式相减) ③a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(同向不等式相乘) ④a＞b＞0，0＜c＜d＞(异向不等式相除) ⑤a＞b＞0＞ (nZ，且n＞1)(开方法则) ⑥a＞b＞0an＞bn(nZ，且n＞1)(乘方法则) 【例1】 已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是__________．(填序号) ① a>ab>ab2　　　② ab2>ab>a ③ ab>a>ab2　　　④ ab>ab2>a 【例2】设a，b，c∈R，且a＞b，则__________．(填序号) ① ac＞bc　　　　② ＜ ③ a2＞b2 ④ a3＞b3 【例3】已知a,b∈R,且a<b<0,那么 ( ) 【例4】已知12<a<60, 15<b<36，求a－b及的取值范围． 【例5】已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a3＜b3 B．a2＜b2 C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2 【例6】若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________． 【例7】（多选）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例8】 若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【例9】 若，则（ ） A． B． C． D． 【例10】若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【例11】已知0<a＋b<，－<a－b<，求2a和3a－的取值范围． 【例12】已知，，则的取值范围是______ ． 【例13】已知则的取值范围是 （ ） 二．一元二次不等式的概念及形式 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R · 一元二次不等式的解法：先将二次项系数化为正数，解出对应方程的两根，根据不等号方向写出解集（大于取两边，小于取中间）注意：二次项系数为字母或两根表达式含字母时要类讨论开口方向及根的大小。 · 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系：二次方程ax2+bx+c=0的两个根即为二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的交点的横坐标. 【例1】 解不等式： （1）>0 （2）≤0 （3）〉0 （4）〉0 （5）－4＋4x－x2＜0． （6）9x2－24x＋16≤0 （7）4x2＋4x＋1≥0； （8）x2－6x＋9≤0； 【例2】 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 【例3】如果方程ax2＋bx＋b＝0中，a＜0，它的两根x1，x2满足x1＜x2，那么不等式ax2＋bx＋b＜0的解是______. 【例4】解关于x的不等式ax2-（a+1）x＋1<0（a>0）． 【例5】解关于x的不等式x2-（2a+1）x＋a(a+1)≤0（a为常数）． 三、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)： ①求根公式：②根的判别式：⊿=b2-4ac ③根与系数关系： x1+x2=－, x1x2= ④根的分布：方程ax2+bx+c=0有两正根的条件是： x1x2>0; 有两负根的条件是： x1x2>0；有一正一负两根的条件是：⊿>0, x1x2<0；在上有两根的条件是：、在上有两根的条件