期末知识点总结和方法专练 常用逻辑用语-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---常用逻辑用语 一、命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. 命题真假与P相反. 【例1】下列语句不是命题的有(　　) ①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7；④函数y＝ax+b(a>0)在R上是增函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】以下语句中： ①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}．⑤若x<1, 则x< -1其中命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称量词命题p：，它的否定：， ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 存在量词命题p：，它的否定： 【例1】命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　) A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B.∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C.∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D.∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 【例2】若命题p：x∈A∪B，则非p是(　　) A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉B C．x∈A∩B D．x∉A或x∈B 【例3】命题“，”的否定是__________ ． 三、充分条件与必要条件 已知命题p和命题q, (1) 如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2) 如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． (3) 若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件； 若p q，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q也是p的既不充分也不必要条件． 若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件. 四．充分条件、必要条件的两种判断方法 (1) 定义法：同上； (2) 集合法：根据p、q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； 建立与、相应的集合，即成立，成立． 若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件； 若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件； 若，则是成立的充要条件； 若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件． 【例1】 设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【例2】 已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【例3】若集合A＝{x|x2－6x＋5<0}，B＝{x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【例4】 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A、-1<x<3 B、0<x<3 C、-2<x<3 D、-2<x<1 【例5】 已知p:a－4<x<a＋4; q:(x－2)(3－x)>0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【例6】已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________． 【例7】设p：|2x＋1|<m(m>0)；q：>0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________． 【例8】已知f (x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f (x1)＋f (x2)＝0”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 【相似题练习】 1、命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1 2、“2x－3<1”是“4x>8”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4、 已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 5、(多选)下列叙