专题08 代数式重难考点分类练（七大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题08 代数式重难考点分类练（七大考点） 实战训练 一．代数式必考---化简求值 1．先化简，再求值：2xy+（﹣3x2+5xy+2）﹣2（3xy﹣x2+1），其中，． 试题分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 答案详解：解：原式＝2xy﹣3x2+5xy+2﹣6xy+2x2﹣2 ＝﹣x2+xy， 当x，y时， 原式＝﹣（）2+（） 1 ． 2．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2），其中x＝﹣1，y． 试题分析：将分式去括号、合并同类项化简后，把x＝﹣1，y代入计算即可． 答案详解：解：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2） ＝6x2﹣3xy+xy﹣3x2 ＝3x2﹣2xy， 当x＝﹣1，y时， 3x2﹣2xy ＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣1） ＝3+1 ＝4． 3．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值． 试题分析：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可； （2）令y的系数的和为0，即可求得结论． 答案详解：解：（1）A﹣3B ＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy ＝5xy+3y﹣1； （2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1， 又∵A﹣3B的值与y的取值无关， ∴5x+3＝0， ∴x． 4．已知单项式3xa﹣1y5与﹣2x2y3b﹣1是同类项， （1）填空：a＝　3　，b＝　2　； （2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab﹣2a2）﹣2（4ab﹣a2）． 试题分析：（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案； （2）根据整式的加减，可得答案． 答案详解：解：（1）∵a﹣1＝2，3b﹣1＝5， ∴a＝3，b＝2 所以答案是：3，2； （2）原式＝3ab﹣6a2﹣8ab+2a2 ＝﹣4a2﹣5ab， 当a＝3，b＝2时，原式＝﹣4×32﹣5×3×2＝﹣66． 二．新定义--紧扣定义，化归思想 5．对于任意有理数a、b，如果满足，那么称它们为“伴侣数对”，记为（a，b）． （1）若（x，2）是“伴侣数对”，求x的值； （2）若（m，n）是“伴侣数对”，求3n[5（3m+2）﹣2（3m+n）]的值． 试题分析：（1）根据新定义内容列方程求解； （2）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式进行化简，最后代入求值． 答案详解：解：（1）∵（x，2）是“伴侣数对”， ∴， 整理，可得：， 解得：x， 即x的值为； （2）原式＝3n（15m+10﹣6m﹣2n） ＝3nm+5﹣3m﹣n ＝2nm+5， ∵（m，n）是“伴侣数对”， ∴， 整理，可得：mn， ∴原式＝2n（n）+5 ＝2n﹣2n+5 ＝5． 6．规定：f（x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：f（﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．有下列结论：①f（4）+g（﹣2）＝2；②若f（x）+g（y）＝0，则3x+2y＝3；③若x≤﹣1，则f（x）+g（x）＝2﹣2x；④式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3．其中正确的是 　②③④　（填序号）． 试题分析：利用新定义的规定进行运算，再利用非负数的意义，绝对值的意义对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论． 答案详解：解：∵f（4）＝|4+1|＝5，g（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5， ∴f（4）+g（﹣2）＝10， ∴①的结论不正确； ∵f（x）+g（y）＝0， ∴|x+1|+|y﹣3|＝0， ∴x+1＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣1，y＝3． ∴3x+2y＝3×（﹣1）+2×3＝﹣3+6＝3， ∴②的结论正确； ∵x≤﹣1， ∴x+1≤0，x﹣3＜0， ∴f（x）+g（x）＝|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝2﹣2x， ∴③的结论正确； ∵f（x﹣2）+g（x﹣1） ＝|x﹣2+1|+|x﹣1+3| ＝|x﹣1|+|x+2|， 当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|有最小值为3， ∴式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3， ∴④的结论正确， 综上，正确的是②③④， 所以答案是：②③④． 7．对于正数x，规定，例如，则的结果是＝　　． 试题分析：计算出f（2），f（），f（3），f（）的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可． 答案详解：解：∵f（2），f（），f（3），f（），…， ∴f（2）+f（）1，f（3）+f（）1， ∴f（x）+f（）＝1， ∴ ＝[f（2021）+f（）]+[f（2020）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1） ＝1×（2021﹣1）+f（1） ＝2020 ． 所以答案是：． 8．规定