精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期12月阶段性检测（线上）数学试题

重庆市巴蜀中学高2024届高二上数学阶段性检测题 一､单选题 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 已知为递增的等差数列，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ） A 4039 B. 4038 C. 4037 D. 4036 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 7. （多选）等差数列是递增数列，且，前项和为，则（ ） A B. C. 当时，最小 D. 当时，最小值为8 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C上存在点K，使得 C. 直线的斜率为 D. 平分 三､填空题 9. 已知数列是等差数列，是其前项和，则_________. 10. 已知点，圆上两点满足，则的最小值为__________. 四､解答题 11. 已知数列等差数列，，. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前17项和. 12. 定义：若点在椭圆上，并满足，则称这两点是关于的一对共轭点，或称点关于的一个共轭点为．已知点在椭圆上，是坐标原点． （1）求点关于的所有共轭点的坐标： （2）设点在上，且，求点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴蜀中学高2024届高二上数学阶段性检测题 一､单选题 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可. 【详解】由题得双曲线的方程为，所以， 所以渐近线方程． 故选：D 2. 已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求抛物线的方程，再联立直线方程和抛物线方程，由弦长公式可求的最小值. 【详解】因为直线为抛物线的准线，故即， 故抛物线方程为：. 设直线，则，， 而，当且仅当等号成立， 故的最小值为8， 故选：D. 3. 已知为递增的等差数列，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质列出方程组，从而求出和公差，写出的通项公式即可求出答案. 【详解】因为为等差数列，，所以， 由，得或(舍)，所以， 所以. 令，得. 故选：D. 4. 若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率，求出的取值范围，求出的取值范围即可. 【详解】解：因为直线方向向量是， 所以直线的斜率，因为， 所以，又直线的倾斜角，， 所以或，即. 故选：C. 5. 已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，则，而，再将代入化简可得答案 【详解】设公差不为0的等差数列满足， 则，整理可得． 则． 故选：B． 6. 若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ） A. 4039 B. 4038 C. 4037 D. 4036 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的单调性，结合等差数列前项和公式进行求解即可. 【详解】因为，所以等差数列是递减数列， 因为， 所以，且，， 所以使数列的前项和成立的最大自然数是4038． 故选：B 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 7. （多选）等差数列是递增数列，且，前项和为，则（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，的最小值为8 【答案】AD 【解析】 【分析】先求得，结合数列的单调性判断AB选项的正确性，结合二次函数的性质、一元二次不等式判断CD选项的正确性. 【详解】设等差数列的公差为， 由，可得，即． 又由等差数列是递增数列， 可知，则，故A正确