16.2.1 二次根式的乘法（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 16.2.1 二次根式的乘法 教学设计 一、教学目标： 1.理解二次根式的乘法法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 二、教学重、难点： 重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 三、教学过程： 复习回顾 一、二次根式有哪些性质？ 1.双重非负性： 2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 二、练一练： 1.计算：(1)(4)2=____； (2)=____； (3)(-3)2=____. 2.化简：(1)=____；(2) =____；(3)=____；(4) =______. 知识精讲 探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)×=_______，=_______； (2)×=_______，=_______； (3)×=_______，=_______. 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： （1） （2） （3） 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的乘法法则是：•=(a≥0，b≥0) 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 典例解析 例1 计算： (1) (2) 解：(1) = (2) ===3 【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 【针对练习】计算： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= (2)原式==6 (3)原式== (4)原式===2 知识精讲 一般的：（a≥0，b≥0） 反过来：（a≥0，b≥0）积的算术平方根的性质 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 典例解析 例2 化简： (1) (2) （a≥0，b≥0） 解：(1) (2)••=2•a•=2a•b=2ab 被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式. 【针对练习】化简： (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式===11； (2)原式==15； (3)原式=•= (4)原式=•••=. 例3 计算： (1) (2) (3)• 解：(1)原式==== (2)原式===== (3)原式===•= 【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 【针对练习】计算： (1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 例4.比较大小: 解：(1)方法一： ∵，， 又∵20＜27， ∴，即. 方法二： ∵， ∴， 又∵20＜27， ∴，即. (2)∵，， 又∵ 52＜54， ∴， ∴,即 【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.计算×的结果为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 2.下列计算正确的是( ) A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8 3.下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. 4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( ) A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2 5.在中，，，，则的面积是（ ） A．5 B． C．10 D． 6．当时，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．把根号外面的因式移到根号内得( ) A． B． C． D．-1 8.=_____， =______. 9.=______， =______，=______