16.2.1 二次根式的乘法（第一课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.2.1 二次根式的乘法 人教版 八年级下册 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 学习目标 一、二次根式有哪些性质？ 1.双重非负性： 2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0) -a (a＜0) 1.计算： 二、练一练： 2.化简： 48 18 16 7-2π 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2 3 6 (1) ___×___=____， =______=_____; (2) ___×___=____， (3) ___×___=____， 6 =______=_____; =______=_____. 4 5 20 20 5 6 30 30 (1) (2) (3) 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的乘法法则是： 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 例1.计算: 解: 【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 计算： 解: 反过来： （a≥0，b≥0） 积的算术平方根的性质 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. （a≥0，b≥0） 一般的： 解：（1） ； 例2.化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 化简： 解: 例3.计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） 【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 计算： (1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 解：(1)方法一： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 例4.比较大小: 与 与 解：方法二： ∵ ， ∴ ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 例4.比较大小: 与 与 例4.比较大小: 与 与 解：(2)∵ ， ， 又∵ 52＜54， ∴ ， ∴ ,即 【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 1.计算×的结果为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 2.下列计算正确的是( ) A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8 3.下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. B D C 4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( ) A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2 5.在中，，，，则的面积是（     ） A．5 B． C．10 D． 6．当时，