专题01 解直角三角形（重点）-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

专题01 解直角三角形（重点） 一、单选题 1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ） A． B． C． D．． 2．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　） A．2sinα B．2cosα C． D． 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为(   ) （精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4 8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　） A．2 B． C．1 D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 11．已知是锐角，，则=______°． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___． 13．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____． 14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，则BC的长度为______． 15．如图，在正方形网格中，点A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则∠P的正切值为______． 16．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为_____米． 17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 18．如图，边长为的正方形和正都内接于圆，与相交于点，则， ____， ____． 三、解答题 19．计算： 20．在中，，，为锐角且． （1）求的度数； （2）求的正切值． 21．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3； (2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹） 22．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为点E，点D是优弧上一点，连接． (1)求的度数． (2)若，求图中劣弧的长． 23．图1是淘宝上常见的“懒人桌”，其主体由一张桌面以及两根长度相等的支架组成，支架可以通过旋转收拢或打开，图2是其打开示意图，经操作发现，当时，可稳定放置在水平地面上，经测量，，． (1)当其完全打开且置于水平地面上时，测得，求AB距离； (2)在（1）的基础上，若要在该桌上办公，已知眼睛与桌面的垂直距离以为佳，实际办公时，眼睛与桌面的垂直距离为，若保持身体不动，通过旋转支架以及抬高桌面，则A点应向内移动多少厘米，才能达到最佳距离？（参考数据，，） 24．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． (1)求证：CE=CM． (2)若AB=4，求线段FC的长． 25．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH． (1)求tan∠GFK的值； (2)求CH的长． 26．锐角外接圆的圆心为O，线段的中点分别为M、N，，．设． (1)请直接用表示； (2)判断的形状，并给出证明： (3)求的大小． 27．如图所示，已