6.1 圆的基本概念与性质（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 6.1　圆的基本概念与性质 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 命题点1垂径定理及其推论[10年7考] 1.(2022·安徽第7题)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA＝4,PB＝6,则OP＝( ) A B.4 C D.5 十年真题精选(学用见P113~114) D 十年真题精选 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 【解析】如图,连接OA,过点O作OC⊥AB于点C,则AC＝AB＝(PA＋PB)＝5,OA＝7,PC＝1.在Rt△AOC中,OC＝＝2,在Rt△POC中,OP＝＝5. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 2.(2021·安徽第20题)如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E. (1)M是CD的中点,OM＝3,CD＝12,求圆O的半径长; (2)点F在CD上,且CE＝EF,求证:AF⊥BD. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 解:(1)如图,连接OC,OD. 因为M是CD的中点,且CD＝12, 所以CM＝DM＝6,且OM⊥DM. 在Rt△OMD中,由勾股定理,得OD＝＝3, 所以圆O的半径长为3 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 (2)如图,连接AC,延长AF交BD于点N. 在△AEC与△AEF中,因为AE＝AE,∠AEC＝∠AEF,EC＝EF, 所以△AEC≌△AEF,于是∠EAC＝∠EAF. 又因为∠BAC＝∠BDC, 所以∠AND＝∠BAN＋∠ABN＝∠BDC＋∠ABD＝90°, 于是AF⊥BD. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 3.(2019·安徽第19题)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离. (参考数据:sin 41.3°≈0.66, cos 41.3°≈0.75,tan 41.3°≈0.88) 　图1　 　图2 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 解:连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,D为AB的中点. 在Rt△AOD中,∵AD＝AB＝3,∠OAD＝41.3°, ∴OD＝AD·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64,OA＝＝4, ∴CD＝CO＋OD＝OA＋OD＝6.64米. 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC C.当PO⊥AC时,∠ACP＝30° D.当∠ACP＝30°时,△BPC是直角三角形 4.(2013·安徽第10题)如图,P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在以下判断中,不正确的是( ) 命题点2圆周角定理及其推论[必考,常结合垂径定理、弧长计算等进行考查] C 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 6.1　圆的基本概念与性质 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 【解析】当弦PB最长时,PB为直径,又因为△ABC为等边三角形,所以PB⊥AC,由垂径定理可知,PA＝PC,A项正确.当△APC是等腰三角形时,分两种情况:当点P在上时,有PA＝PC,可知相等,所以PO⊥AC.当点P在上时,点P与点B重合,此时PO⊥AC,B项正确.当PO⊥AC时,若点P在上,有∠ACP＝30°;若点