5.2.3 正方形（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 第3课时　正方形 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 命题点　与正方形有关的推理及计算[10年5考] 1.(2014·安徽第10题)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为 ;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( ) 十年真题精选(学用见P107) B 十年真题精选 A.1 B.2 C.3 D.4 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 【解析】直线满足条件①,则以点D为圆心,为半径作圆,那么直线l是圆D的切线.直线满足条件②有两种情况:一是直线与AC平行,这时与圆D相切的直线有2条(如图所示);二是直线经过AC的中点O,这时直线与圆D相交,不可能相切,故这样的直线不存在.综上可知,满足条件的直线l共有2条. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 2.(2022·安徽第14题)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题: (1)∠FDG＝　 　°;  (2)[一题多解]若DE＝1,DF＝2,则MN＝  .  　 45 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 【思维教练】(2)解法1:过点F作FH⊥CD于点H.由平行线分线段成比例分别求出HM和HN的值即可. 解法2:将△DMF绕点F逆时针旋转90°,结合全等三角形,利用勾股定理构造方程求解即可. 解法3:连接EN,得到S△MNF与S△ENF的关系后,通过面积公式可求得MN的值. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 【解析】(1)易证△ABE≌△GEF,∴AE＝GF,AB＝GE.∵在正方形ABCD中,AB＝AD,∴AD＝GE,∴AE＝DG＝GF,∴∠FDG＝∠DFG＝45°. (2)解法1:过点F作FH⊥CD于点H.∵∠FHD＝90°,∴四边形DGFH是正方形,∴DH＝FH＝DG＝2,AG∥FH, 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 解法2:如图1,将△DMF绕点F逆时针旋转90°,得△HPF,连接CH,PN,易证D,C,H三点共线.易知△DGF为等腰直角三角形,EG＝3,GF＝2,DH＝4.∵DM∥GF,,易证△DMF≌△HPF,△MNF≌△PNF,∴DM＝PH,MN＝PN,∴PH2＋HN2＝PN2,即DM2＋HN2＝MN2,设MN＝x,则HN＝－x, 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 解法3:如图2,连接EN,易知 图1　 　图2 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 教材知识网络 教材知识网络(学用见P107) 正方形 直角 相等 4 教材知识网络 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 一题一课 一题一课(学用见P108) 典例　如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC边上一点,连接AE交BD于点M,过点B作BF⊥AE于点P,分别交AC,CD于点G,F. 图1 图2 一题一课 -- 十年真题精选 教材知识网络 第3课时　正方形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材文化延伸 (1)求证:△ABE≌△BCF. (2)求证:OM＝OG. (3)若AE平分∠BAC,求证:BM2＝2OM2. (4)已知H是BF延长线上一点,如图2,且AP＝PH,连接AH交BD于点N,连接CH. ①求证:CH⊥AH; ②若E为BC的中点,求CH∶HF的值.