5.2.2 菱 形（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 第2课时　菱　形 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 命题点　与菱形有关的推理及计算[10年3考] 1.(2021·安徽第8题)如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为( ) 十年真题精选(学用见P104) A 十年真题精选 A.3＋ B.2＋2 C.2＋ D.1＋2 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【解析】解法1:∵AB＝2,∠A＝120°,∴S菱形＝2由题可知四边形EFGH是矩形,∴OE＝OF＝OG＝OH＝EG⊥AB,FH⊥AD,∴∠EOH＝180°－120°＝60°,∴△OEH是等边三角形,∴EH＝,∴四边形EFGH的周长＝2()＝3＋ 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解法2:连接AC,BD,交点为O,则AC⊥BD.∵∠BAD＝120°,∴∠BAC＝60°,∠ABD＝30°.∵AB＝2,∴OA＝1,OB＝在Rt△OBE中,BE＝OB·cos 30°＝易得△BEF是等边三角形,∴EF＝BE＝由题意知四边形EFGH是矩形,∠EFH＝30°,∴在Rt△EFH中,EH＝EF·tan 30°＝,∴四边形EFGH的周长＝2×()＝3＋ 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【解析】易知E,F,G,H均为相应边的中点,故EH＝EF＝FG＝HG＝5,则四边形EFGH的周长为20. 真题改编　如图,在矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8,过矩形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为　 　.  20　 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 A.2 B.3 C.5 D.6 2.(2015·安徽第9题)如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4.点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( ) C 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【解析】连接EF交AC于点M.由四边形EGFH是菱形可得FM＝EM,EF⊥AC;利用“AAS”或“ASA”易证△FMC≌△EMA,所以AM＝MC.在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC＝4在Rt△AME中,AM＝在Rt△AME中,由勾股定理求得AE＝5. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 3.(2022·安徽第22题节选)已知四边形ABCD中,BC＝CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE. (1)如图,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解:(1)∵DE∥BC,∴∠BDE＝∠CBD. ∵BC＝CD,∴∠BDC＝∠CBD, ∴∠BDE＝∠BDC. 又∵BD⊥CE,∴CD＝DE,∴BC＝CD＝DE. ∵BC∥DE,∴四边形BCDE是平行四边形. 又∵BC＝CD,∴四边形BCDE是菱形. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 教材知识网络 教材知识网络(学用见P104) 菱形 邻边 平分 教材知识网络 -- 十年真题精选 教材知识网络 第2课时　菱　形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 一题一课(学用见P105~106) 典例　 在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC,BD交于点O. (1)[开放题]如图1,只添加下面一个条件,能证明四边形ABCD是菱形的是　 　(只填序号).选取其中的一个条件,并写出证明过程.   ①AC平分∠BAD; ②OA＝OB;③OA