4.5 相似三角形（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 4.5　相似三角形 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 命题点　与相似三角形有关的证明与计算[必考] 1.(2020·安徽第8题)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠DBC＝∠A.若AC＝4,cos A＝,则BD的长度为( ) 十年真题精选(学用见P82) C 十年真题精选 A B C D.4 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【解析】在Rt△ABC中,AC＝4,cos A＝, ∴AB＝5,根据勾股定理,得BC＝＝3. ∵∠DBC＝∠A,∠C＝∠C,∴△CBD∽△CAB, 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 2.(2021·安徽第23题节选)如图1,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF. (1)求证:△ABF≌△EAD; (2)如图2,若AB＝9,CD＝5, ∠ECF＝∠AED,求BE的长. 图1 图2　 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解:(1)因为AE∥CD,AD∥CF, 所以四边形AFCD是平行四边形, 从而AF＝CD. 因为AE∥CD,DE∥AB,∠ABC＝∠BCD, 所以∠ABC＝∠DEC＝∠AEB＝∠BCD, 所以AB＝AE,DE＝AF,∠BAF＝∠AED, 所以△ABF≌△EAD(SAS). 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (2)由(1)知BF＝AD,FC＝AD,所以FC＝FB, 所以∠FBE＝∠ECF＝∠AED＝∠BAE. 又∠AEB＝∠BEF,所以△ABE∽△BFE, 所以BE2＝AE·EF. 因为AE＝AB＝9,EF＝AE－AF＝AE－CD＝4, 所以BE＝6. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 3.(2019·安徽第23题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC.P为△ABC内部一点,且∠APB＝∠BPC＝135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; (2)[一题多解]求证:PA＝2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC, CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:＝h2·h3. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 【思维教练】(2)解法1:由(1)中结论,列出比例式即可得证;解法2:构造相等线段AD＝PC,再证PC＝PD即可. (3)由(1)中结论可得h1,h2之间的关系,由(2)中结论可得h2,h3之间的关系,综合即可证＝h2·h3. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 解:(1)在△ABP中,∠APB＝135°, ∴∠ABP＋∠BAP＝45°. 又∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC＝45°, 即∠ABP＋∠CBP＝45°,∴∠BAP＝∠CBP. 又∠APB＝∠BPC＝135°,∴△PAB∽△PBC. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 (2)解法1:由(1)知△PAB∽△PBC, ＝2,即PA＝2PC. 解法2:∵∠APB＝∠BPC＝135°, ∴∠APC＝90°. ∵∠CAP＜45°,∴∠ACP＞45°,故AP＞CP. 如图1,在线段AP上取点D,使AD＝PC. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.5　相似三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 一题一课 又∵∠CAD＋∠PAB＝45°,且∠PBA＋∠PAB＝45°, ∴∠CAD＝∠PBA. 又∵∠PBA＝∠BCP,∴∠CAD＝∠BCP. ∵AC＝CB,∴△ADC≌△CPB(SAS), ∴∠ADC＝∠CPB＝135°, ∴∠CDP＝45°, ∴△PDC为等腰直角三角形,∴PC＝PD. 又∵AD＝PC,∴PA