4.4 等腰三角形与直角三角形（精讲练习PPT）-【木牍教育·名师A计划】2023中考数学总复习

数学 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 4.4　等腰三角形与直角三角形 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 十年真题精选 十年真题精选(学用见P77~78) 命题点1等腰三角形的判定及计算[必考,多与其他几何知识综合考查] 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 1.(2022·安徽第10题)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1＋S2＋S3＝2S0,则线段OP长的最小值是 ( ) A B C.3 D B 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 【解析】如图,∵S△PAB＋S△ABC＝S△PAC＋S△PBC,∴S1＋S0＝S2＋S3,结合已知可得S1＋S1＋S0＝2S0,∴S1＝ 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 2.(2016·安徽第23题)如图1,点A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点. (1)求证:△PCE≌△EDQ. (2)延长PC,QD相交于点R. ①如图2,若∠MON＝150°, 求证:△ABR为等边三角形; ②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和的值. 图1 图2 图3 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 解:(1)∵C,D,E分别是OA,OB,AB的中点, ∴DE平行且等于OC,CE平行且等于OD, ∴四边形ODEC是平行四边形, ∴∠OCE＝∠ODE. ∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形, ∴∠PCO＝∠QDO＝90°,∴∠PCE＝∠EDQ. 又∵PC＝OB＝OD＝CE, ∴△PCE≌△EDQ(SAS). 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 (2)①连接OR. ∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线, ∴AR＝OR＝BR,∠ARC＝∠ORC,∠ORD＝∠BRD. 在四边形OCRD中,∠OCR＝∠ODR＝90°,∠MON＝150°, ∴∠CRD＝30°, ∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠ORC＋2∠ORD＝2∠CRD＝60°, ∴△ABR为等边三角形. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 ②由(1)知ED∥AO,EQ＝PE,∠DEQ＝∠CPE, ∴∠PEQ＝∠CED－∠CEP－∠DEQ＝∠ACE－∠CEP－∠CPE＝∠ACE－∠RCE＝∠ACR＝90°, ∴△PEQ为等腰直角三角形. ∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB＝90°. ∴在四边形OCRD中,∠OCR＝∠ODR＝90°,∠CRD＝ARB＝45°,∴∠MON＝135°. ∵∠AOP＝45°,∴此时点P,O,B在同一条直线上. 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 在Rt△APB中,AB＝2PE. 在Rt△PEQ中,PQ＝PE, 十年真题精选 -- 十年真题精选 教材知识网络 4.4　等腰三角形与直角三角形 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 重难考点突破 教材文化延伸 3.(2021·安徽第5题)两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC＝∠EDF＝90°,∠E＝45°,∠C＝30°,AB与DF相交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为( ) A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° 命题点2直角三角形的相关计算[必考,